Nenner rational machen

05.10.2014, 17:48

Spender

Nenner rational machen

Moin,
einmal Nenner rational machen.

1/ 2+2x+Wurzel aus 2

Wird dann mit dem kompletten Nenner erweitert?

Es dankt
der Spender

05.10.2014, 17:57

Equester

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Erweitere sinnvoll mit der dritten binomische Formel.
Beachte, dass du ja

a+b + c = d + c

auffassen kannst, wobei d = a+b Augenzwinkern

05.10.2014, 18:57

Spender

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Dann erweitere ich mit:
2+2x-Wurzel 2

Dann hätten wir:
2+2x - Wurzel 2/ 4+4x²-2
so korrekt?

2+2x = d
Wurzel2 = c
also d²-c²

Es dankt
der Spender

05.10.2014, 19:12

Equester

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Nope.
Der Zähler ist richtig. Der Faktor mit dem du erweiterst ebenfalls. Aber der Nenner passt nicht.

Du sagst doch d²-c². Und d = 2+2x, also d² = (2+2x)² = ...

05.10.2014, 19:38

Spender

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Hui,

achso geschachtelt quasi. Erst die 1. dann die 3. Bin.

also macht der Nenner dann:

4+8x+4x²-2

2+2x-Wurzel 2/ 4+8x+4x²-2 im Nenner könnte ich noch2 ausklammern... bringt aber nix oder?

Noch ne Frage:
Wenn ich habe: 3+Wurzel 8/ 2 Wurzel 6, dann erweitere ich mit Wurzel 6
Dann habe ich 3Wurzel 6 + Wurzel 48 / 2 * 6 oder?

Es dankt
der Spender

05.10.2014, 19:55

Mathema

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Zitat:

Original von Spender

Noch ne Frage:
Wenn ich habe: 3+Wurzel 8/ 2 Wurzel 6, dann erweitere ich mit Wurzel 6
Dann habe ich 3Wurzel 6 + Wurzel 48 / 2 * 6 oder?

Nur damit du mit Equester, wenn er denn wieder online ist, über den selben Term redet, solltest du dir einmal folgenden Thread zu Herzen nehmen:

An alle LaTeX-Verweigerer: Bitte wenigstens Klammern setzen!

Steht die 3 nun z.B. im Zähler? So wie du es geschrieben hast nicht.

Das gilt auch für deinen Term, für den du diesen Thread hier eröffnet hast. So wie du ihn geschrieben hast, steht nur die 2 im Nenner, und die ist wohl rational.

Wink

05.10.2014, 19:56

Equester

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Für ersteres: Vereinfache noch und schreibe 4-2 = 2

Generell solltest du Klammern verwenden, wenn du so nen Term angibst. Es ist nicht ganz klar, was alles in den Zähler gehört. Noch besser wäre natürlich Latex Augenzwinkern

.

Sonst aber richtig gerechnet. Aber auch hier gilt: Im Nenner zusammenfassen. Eventuell auch teilweise radizieren im Zähler Augenzwinkern

05.10.2014, 20:16

Spender

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Okay,

dann also so mit noch einer anderen ausgedachten Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} \frac{12 + \sqrt{8}}{2\sqrt{18} } \end{eqnarray*}$

Nun mit $\begin{eqnarray*} \sqrt{18} \end{eqnarray*}$ erweitern

dann erhält man:

$\begin{eqnarray*} \frac{12\sqrt{18} + \sqrt{8}\sqrt{18} }{2\sqrt{18}\sqrt{18} } \end{eqnarray*}$

Macht dann:

$\begin{eqnarray*} \frac{12\sqrt{18} +\sqrt{144} }{36 } \end{eqnarray*}$

Macht wiederum

$\begin{eqnarray*} \frac{12\sqrt{18} +12 }{36 } \end{eqnarray*}$

Kann ich jetzt im Zähler 12 noch ausklammern?

@ mathema ja die 3 soll in den Zähler. Prinzipiell wenn ich ne Summer im Zähler habe, muss ich jeden Summanden mit der Erweiterung multiplizieren, ne?

Es dankt
der Spender

05.10.2014, 20:19

Equester

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Ja, das ist soweit richtig.

12 ausklammern ist ein guter weitere Schritt. Du bist nämlich noch nicht fertig, denn da lässt sich noch gut vereinfachen Augenzwinkern

.

Im Übrigen hättest du direkt teilweise radizieren können, im Nenner, dann wäre das einfacher gegangen. Ist aber genauso gut, wie du es gemacht hast (solange du die Sache noch beendest Augenzwinkern

05.10.2014, 20:25

Spender

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$\begin{eqnarray*} \frac{12(\sqrt{18} + 1)}{36} = \frac{\sqrt{18} + 1}{3} = \frac{3\sqrt{2} + 1}{3} = \sqrt{2} \end{eqnarray*}$

so oder?
Was hätte ich gleich radizieren können? Kannst du deinen Lösungswege mal zeigen<?
Es dankt
der Spender

05.10.2014, 20:38

Equester

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Die letzte Zeile checke ich nicht ganz. Hast du da iwie gekürzt? geschockt

Vorletzte Zeile ist das Endergebnis.

Mein Weg? Ich geb dir mal nen Tipp und du bekommst das selbst hin Augenzwinkern

.

Tipp: Statt direkt zu erweitern, schaue erst ob du im Nenner teilweise radizieren kannst. Ist das möglich, dann tue dies und erweitere dann Augenzwinkern

05.10.2014, 20:59

Spender

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Klar hast recht... ist schon spät
ISt ne Summe, darf ich nicht kürzen!

Hmmm
wo ist der Fehler?
$\begin{eqnarray*} \frac{12 + 2\sqrt{2} }{6\sqrt{2} } = \frac{6(6 + \sqrt{2}) }{6\sqrt{2} } = \frac{6 + \sqrt{2} }{\sqrt{2} } = \frac{6 \sqrt{2} +2 }{2 } = \end{eqnarray*}$

05.10.2014, 21:00

Equester

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In der zweiten Zeile. Da kannst du doch nicht 6 ausklammern. Schaut man sich den ersten Summanden an, hast du das eigentlich auch nicht gemacht Augenzwinkern

.

Sonst aber siehts gut aus Freude

05.10.2014, 21:08

Spender

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jetzt aber

$\begin{eqnarray*} \frac{12 + 2\sqrt{2} }{6\sqrt{2} } = \frac{2(6 + \sqrt{2}) }{6\sqrt{2} } = \frac{6 + \sqrt{2} }{3\sqrt{2} } = \frac{6 \sqrt{2} +2 }{6 } \frac{2(3 \sqrt{2} +1) }{6 } = \frac{3 \sqrt{2} +1 }{3 } \end{eqnarray*}$

Es dankt
der Spender

05.10.2014, 21:21

Equester

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So kann das auch aussehen Augenzwinkern

.

Wie gesagt, welchen Weg du gehst ist dir überlassen...es muss aber gekürzt werden.

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