Logarithmusgleichung

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05.10.2014, 19:37	Line126	Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmusgleichung Meine Frage: Hallo, ich habe eine Frage zu folgender Gleichung: 42=2lg(3x)+lg(3^-1)-2lg(wurzelx)+lg(27^-1/3) Ich weiß nicht wie ich anfangen soll die Gleichung zu lösen... Meine Ideen: Ich weiß leider wirklich nicht, wie ich beginnen soll und wäre für jeden Ansatz dankbar
05.10.2014, 19:54	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Verwende vllt mal die Potenzgesetze um die ganzen Exponenten aus den Logarithmen zu holen. Dabei wisse, dass $\begin{eqnarray} \sqrt x = x^{\frac12} \end{eqnarray}$ .
05.10.2014, 20:05	Line126	Auf diesen Beitrag antworten »
ok dann würde ich auf 42=2lg(3x)+lg(1/3)-2lg(x^1/2)+lg(1/27^1/3) kommen... blöde frage aber was wäre denn zB 2*lg(3x) das verwirrt mich im moment am meißten
05.10.2014, 20:11	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist zwar nicht falsch, entspricht aber nicht meiner Bitte. Du hast ja die Exponenten weiterhin im Logarithmus. Nerven also weiterhin :P. ---------- Wie würdest du denn log(a*b) anders schreiben (Logarithmengesetze).
05.10.2014, 20:17	Line126	Auf diesen Beitrag antworten »
log(a*b)=log(a)+log(b) Bin mir aber grade unsicher wie ich die Exponenten aus den Logarithmen hole...
05.10.2014, 20:20	Line126	Auf diesen Beitrag antworten »
Also könnte ich evtl: 2lg(3x/x^1/2)+lg(1/31/27^1/3) daraus machen
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05.10.2014, 20:24	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Yup könntest du. Weiß jetzt aber nicht, ob du das nur zufällig richtig gemacht hast^^. Du kannst das natürlich nur so zusammenfassen, da bspw. bei deinem ersten Summanden je der Faktor 2 davor war. Ist soweit richtig, auch wenn wir natürlich weiterhin ne Gleichung haben . Wäre allerdings nicht meine erste Wahl gewesen :P. Aber das ist irrelevant. Vllt hilft dir log(a^b) = b*log(a) weiter? In deinem Fall musst du da aber erstmal die Numeri ein wenig aufräumen.
05.10.2014, 20:29	Line126	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab es nicht direkt gesehen aber das konnte ich tatsächlich noch die Regel kannte ich noch nicht... wäre also 42=2lg(3x)+(-1)lg(3)-1*log(x)+(-1/3)log(1) nach dieser Regel? Allerdings sehe ich dann immernoch nict wie ich die Aufgabe lösen kann
05.10.2014, 20:40	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, leider nicht. Die ersten drei Summanden sind richtig. Beim letzten Summanden steht bei dir aber ne eins im Numerus. Warum denn das? Sonst aber doch sehr gut. Du wirst gleich gut zusammenfassen können, da sich viele Logarithmen gleichen. Tipp: Reiße den ersten Summanden noch auseinander (mit log(ab) = log(a)+log(b)) und korrigiere den letzten Summanden. Hier noch einen heißen Tipp zusätzlich: 27 = 3³ .
05.10.2014, 20:56	Line126	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh stimmt - natürlich 27 wie die 1 dahin gekommen ist weiß ich auch grade nicht genau...also anhand deiner Hilfen würde ich folgendermaßen rechnen: 42=2lg(3x)+(-1)lg(3)-1lg(x)+(-1)lg(3) = 42=2lg(3)+2lg(x)+(-1)lg(3)-lg(x)+(-1)lg(3) ich bin mir jetzt nicht sicher ob das geht aber könnte man so zusammenfassen: 42=2lg(3)+lg(x)+(2(-1)lg(3)) = 42=2lg(3)+lg(x)+(-2)lg(3) ??
05.10.2014, 20:59	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Na wie ne 1 würde ich da mal sagen . Weiter, weiter .
05.10.2014, 21:08	Line126	Auf diesen Beitrag antworten »
ok mal probieren! mhh...am besten jetzt noch 2lg(3) und (-2)lg(3) zusammenfassen würde ich sagen... theoretisch wäre das ja dann lg(3^2)+lg(3^-2) also laut gesetz lg(3^23^-2) oder? dürfte ich jetzt aufgrund des Potenzgesetzes a^x*a^y=a^x+y sagen dass man das zu lg(3^0) also lg(1) zusammenfassen darf? sodass: 42= lg(1)+lg(x) ?
05.10.2014, 21:22	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Vieeeelll zu kompliziert....aber richtig^^. Was ist lg(1)? Oder...was ist 2a - 2a?
05.10.2014, 21:25	Line126	Auf diesen Beitrag antworten »
0?^^ also 42=lg(x)? und jetzt muss ich nurnoch dieses lg wegkriegen ne... ist lg dann automatisch ein 10er logaritmus?
05.10.2014, 21:26	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Korrekt. Mach da weiter .
05.10.2014, 21:28	Line126	Auf diesen Beitrag antworten »
x=10^42 ?
05.10.2014, 21:32	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
In der Tat, etwas groß. Nichtsdestrotz komme ich auf selbiges. Das spricht für die Richtigkeit (hoff ich ).
05.10.2014, 21:34	Line126	Auf diesen Beitrag antworten »
Haha sehr gut :-D Du hast mich ein bisschen gerettet :-D Danke dafür
05.10.2014, 21:45	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das tue ich doch gerne .

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