Mengenlehre,logik |
06.10.2014, 19:15 | winki2008 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Mengenlehre,logik Hatte heute 1. Mahte Vorlesung und brauche bitte jetzt schon Hilfe und Gedankenansätze/ Lösungen zu folgenden Übungsbeispiele. Aussage a ist meines erachtens richtig, b auch da primzahlen immer 2 teiler haben und zahl 1 - auch einen teiler, c) nur wenn m=1 ist, d)nur wenn n=1, m=1, m*n=1 "Formel" kann ich zwar aufstellen, aber eher in komplizierter schreibweise bzw. verstehe ich nicht wie ich mich bei der negation anstellen soll? Dankeschön für eure Hilfe [attach]35599[/attach] |
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06.10.2014, 19:29 | Yakyu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Mengenlehre,logik Hallo, 1. Problematik: Beweisen Die Aufgabe verlangt Begründungen für die Aussagen, nicht deine Einschätzung, ob sie richtig oder falsch sind. Sie sind ALLE richtig. 2. Problematik: Beweisen Wenn du die Aussagen vernünftig begründen willst, musst du sie mathematisch beweisen. Dafür verwendest du die Definition die dir gegeben wurden und verwendest mathematische Notation. 3. Problematik: Notation Vielleicht solltest du die Aufgabe der Notation der Aussagen zuerst vorziehen. Hier sollst du einfach in mathematische Pfeile und Zeichen (Implikationen und Quantoren) übersetzen. Eine Formulierung wie genau dann, wenn wird mit dem Äquivalenzpfeil übersetzt (als Beispiel). Für solche Bezeichnungen wie "zu jeder" (für alle) und "gibt es mindestens 1" (es existiert ein), gibt es die Quantoren. 4.Problematik: Negation Jede Aussage lässt sich negieren, wobei sich die Implikationen und Quantoren dementsprechend ändern. Deswegen der Hinweis in der Aufgabe erstmal in Alltags Sprache zu übersetzen: Beispiele Aussage: Jede Katze hat 4 Beine Negation: Es exisiert eine Katze die keine 4 Beine hat. |
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06.10.2014, 20:22 | Stephan Kulla | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Mengenlehre,logik Hier ein paar ergänzende Links zu Yakyu's Beitrag, die dir auch helfen sollten: Wie man Aussagen in mathematische Formeln übersetzt Negation von Aussagen |
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07.10.2014, 13:26 | winki2008 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Danke für die raschen Antworten! Ich habe jetzt ein wenig über diese Aufgabe nachgedacht und folgende Formel zusammengefasst: a) b) c) d) Ich bin leider kein Mathematiker und verstehe es ein wenig schwieriger, aber sind diese Aussagen prinzipiell richtig? Wie kann man sie noch verbessern oder wie kann man sie vereinfachen? Ich wäre euch sehr dankbar |
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07.10.2014, 13:28 | winki2008 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
07.10.2014, 15:58 | Stephan Kulla | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Leider sind deine Antworten falsch. Ich denke, es ist das Beste, wenn man schrittweise vorgeht. Nehmen wir uns also zuerst die a). Hier hattest du geschrieben: Wichtig: Übersetze nicht den direkt 1:1. Wenn du beispielsweise schreibst, dann bedeutet es nicht "für alle natürlichen Zahlen n und für alle natürlichen Zahlen m". An dieser Stelle darfst du "und" nicht mit übersetzen. verwendest du nur bei "und", welches Aussagen verknüpft, nicht bei "und" in Aufzählungen. Das Fragment "Für alle natürlichen Zahlen n und für alle natürlichen Zahlen m gilt ..." muss lauten . Weitere Fehler: steht nicht für "... wenn, dann ...", sondern die Äquivalenz . Wieso schreibst du ? (Damit ich weiß, welchen Fehler du hier machst). Hast du dir schon Übersetzung von natürlicher in formaler Sprache angeschaut? |
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07.10.2014, 16:49 | winki2008 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Danke für die schnelle Antwort. Es tut mir leid, dass meine Antwort so fehlerhaft ist, aber ich glaube auch die mathematische Sprache lernt man nur durch Fehler. Die Übersetzung hab ich mir angesehen und eigentlich verstanden, nur tue ich mir bei der Formulierung schwer. Das mit dem Junktor hätte ich eigentlich wissen müssen, das gebe ich auch zu. Dieses Zeichen hätte ich gedacht, dass es für Äquivalenz im Formeleditor steht, aber wirklichkeit mein ich natürlich den Äquivalenzpfeil damit hätte ich gemeint, dass die aussage " n ist Teiler von m" äquivalent zu der Aussage m gebrochen durch n steht. Beide Aussagen haben ein gemeinsames Ergebnis k, welches ein Vielfaches von n ist....wobei k ein Element der natürlichen Zahlen sein muss....ich hab mir das eben Zahlenmäßig vorgestellt Bsp. m=8, z.B.:n=2 --> k=4.......wenn n=4 --->k=2 usw. Danke |
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07.10.2014, 22:26 | Stephan Kulla | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Da hast du natürlich vollkommen recht.
Hier lautet die gesuchte Aussage Kannst ja jetzt die a) erneut versuchen. |
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08.10.2014, 12:25 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Gemeint ist natürlich: und |
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08.10.2014, 13:31 | winki2008 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hallo! Die längere Aussage kann ich aber für bsp. 2 auch verwenden....kannst du mir vl die anderen aussagen noch richtig korrigieren...wäre echt super! Danke |
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08.10.2014, 13:40 | Stephan Kulla | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ungern möchte ich dir die Lösungen vorhersagen. Versuche doch selbst noch einmal die 4 Aussagen zur formalisieren (wobei du das bisher besprochene berücksichtigst) und ich werde dann die restlichen Fehler korrigieren... |
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09.10.2014, 20:04 | winki2008 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
zu a) zu b) c) d) |
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10.10.2014, 01:26 | Stephan Kulla | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Passt (Ich würde die Aussageform noch allquantifizieren, also vorne ransetzen, aber so passt es eher zur Aussage)
Nicht richtig. ist falsch. kannst du nur als oder verwenden. ohne Variable, die quantifiziert wird (also mit direkt danach folgenden Term) ist immer falsch.
Richtig: (siehe Äquivalenz)
Richtig (Tipp: Schreibe in Latex \cdot anstatt *, dass sieht dann so aus: ) |
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10.10.2014, 11:44 | winki2008 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
stimmt Aussage b) so: eig. ist punkt 3 automatisch mit punkt 4 erledigt, denn das ist die Begründung? |
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10.10.2014, 11:54 | Stephan Kulla | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nein, die Bedeutung dieser Aussage wäre: Jede natürliche Zahl teilt jede andere natürliche Zahl. (Siehst du warum?) Der Ausdruck "Für alle x gibt es ein y mit ..." lautet PS: Normalerweise schreibt man zwischen Quantoren keinen Doppelpunkt. Also anstatt würde man schreiben. Syntaktisch ist die Aussage aber schon einmal richtig (nur semantisch nicht...) |
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10.10.2014, 12:19 | winki2008 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
okay, und inwiefern wäre diese Aussage richtig |
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10.10.2014, 12:30 | Stephan Kulla | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Passt. Ich würde schreiben. |
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10.10.2014, 12:32 | Yakyu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Warum so umständlich? Du schreibst "für alle natürlichen Zahlen m existiert ein n so dass m/n eine natürliche zahl ist und n eine natürliche zahl ist" Aus meiner Sicht ist es doch viel angenehmer wenn man schon bei der existenz von n beschreibt was n sein soll: Also "für alle natürlichen Zahlen m existiert eine natürliche Zahl n so dass m/n eine natürliche Zahl ist": Vielleicht zähle ich hier Erbsen, aber ich finde diese Formulierung deutlch angenehmer. Insbesondere lässt sie sich einfacher von links nach rechts lesen. Mir graut um Ehrlich zu sein vor der Anwendung deiner Formulierung bei etwas längeren Aussagen, wie zum Beispiel der Konvergenzdefinition von Folgen. Nachtrag: Danke @Stephan, war voll zu spät dran |
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10.10.2014, 12:51 | winki2008 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
okay, danke... Jetzt noch zum heikleren Thema: Negierung: 1) ist weiters? Kann man diese Regel ja anwenden? |
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10.10.2014, 13:33 | Stephan Kulla | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Jop, passt (siehe Aussagen negieren) |
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10.10.2014, 14:27 | winki2008 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
dann die restlichen negierten Aussagen: b) c) d) ist dies richtig |
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10.10.2014, 14:36 | Stephan Kulla | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Passt. Sehr gut |
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10.10.2014, 16:58 | winki2008 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Dankeschön, war zwar eine schwere Geburt, aber ich hoffe du hast Verständnis mit mir. |
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10.10.2014, 23:06 | Stephan Kulla | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Der Anfang ist immer schwer Vielleicht kannst du mir im Gegenzug auch helfen. Du hast dir wahrscheinlich den Artikel Aussage negieren durchgelesen. Da dieser Artikel von mir stammt: Ist dir etwas aufgefallen, was man verbessern kann? Hattest du irgendwo Verständnisprobleme? |
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11.10.2014, 10:17 | winki2008 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Stimmt. Ich finde der Artikel ist sehr verständlich geschrieben und übersichtlich. Allerdings halte ich vielleicht das erste Bsp. (wo die Definition des Grenzwert einer Folge negiert wird) für einen Laien wie mir gleich am Anfang an etwas für schwierig. (obwohl es sehr ausführlich und Schritt für Schritt gut erklärt wird) Da wünsch ich mir vielleicht noch ein einfacheres Einstiegsbsp. sofern es nicht schon in anderen Artikel schon beschrieben wurde, wie du z.B. erwähnt hast: Beispiele Aussage: Jede Katze hat 4 Beine Negation: Es exisiert eine Katze die keine 4 Beine hat. (angeschrieben in math. Formel) Was ich auch noch fragen wollte, ob es eine große übersichtliche Wahrheitstafel gibt, bei der ziemlich viele, gängige Fälle eingetragen sind, die man sich vl. ausdrucken könnte. |
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11.10.2014, 11:46 | Stephan Kulla | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich habe schon mal angefangen, den ersten Abschnitt zu überarbeiten. Wenn ich wieder Zeit habe, werde ich den Abschnitt "Beispiele" überarbeiten und dann auch ein einfaches Beispiel hinzunehmen. |
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11.10.2014, 16:45 | winki2008 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Finde ich sehr gut!! Ich muss dich noch kurz etwas fragen. Bei Frage 5 soll man das zuerst in Alltagssprache negieren, lauten die Aussagen dann so: a) es gibt zahlen, bei denen n teilt m genau dann, wenn der Bruch nicht in der Menge der natürlichen Zahlen liegt. b)es gibt eine natürliche Zahl bei denen es keinen Teiler gibt. c)wenn n teilt m gilt, dann gilt nicht, dass n teilt m² d)wenn 2 teilt (n m), dann teilt 2 nicht n und 2 teilt nicht m. die mathematische Formulierung ist mir lieber |
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13.10.2014, 09:51 | Stephan Kulla | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Passt. Benenne die Zahlen, die du durch den Existenzquantor einführst: Es gibt Zahlen n und m, bei denen n genau dann m teilt, wenn ...
Passt. Der Satz kann noch besser formuliert werden: Es gibt eine natürliche Zahl ohne Teiler.
Der Existenzquantor-Teil fehlt. Probiere es noch einmal. |
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13.10.2014, 12:35 | Stephan Kulla | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Bei der c) kannst du auch folgendes machen: Die Übersetzung ist: Es gibt natürliche Zahlen n und m, bei der entweder n die Zahl m teilt oder m die Zahl n teilt (aber nicht beide Fälle gleichzeitig auftreten). Habe bemerkt, dass diese Übersetzung eleganter ist (verwendet die Kontravalenz ). Den Artikel zur Negation von Aussagen habe ich entsprechend erweitert. |
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13.10.2014, 20:22 | winki2008 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ist es so richtig? c) es gibt natürliche Zahlen n und m, bei der entweder die Zahl n die Zahl m teilt oder n teilt die Zahl m², aber nicht beides gleichzeitig. d) es gibt natürliche Zahlen n und m, wenn die Zahl 2 (n m) teilt, dann teilt 2 nicht n und 2 teilt nicht m. Das mit da Kontravalenz ist ein guter Tipp, hatte nämlich nicht gewusst, dass dieses Zeichen existiert. Danke für deine Hilfe, morgen bekomme ich eine neue Übung, da wird es vermutlich im Forum nur so von Fragen hageln. |
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13.10.2014, 20:30 | Stephan Kulla | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
c) ist richtig. d) noch nicht. Der Satz
wäre Es steht aber da. |
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13.10.2014, 20:42 | winki2008 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
das "dann" muss man als "und" ersetzen, so: es gibt natürliche Zahlen n und m, wenn die Zahl 2 (n m) teilt und 2 teilt nicht n und 2 teilt nicht m. (hört sich ein wenig unkorrekt an) |
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13.10.2014, 20:44 | Stephan Kulla | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Besser: Es gibt natürliche Zahlen n und m, für 2 die Zahl (n m) teilt und 2 nicht n teilt und 2 nicht m teilt. Update: Den Abschnitt „Beispiele“ aus dem Artikel „Aussage negieren“ habe ich nun um ein einführendes Beispiel ergänzt. Die Aktuelle Version findest du hier. Danke also noch einmal für dein Feedback! Edit: Doppelpost zusammengeführt. LG Iorek |
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