Wurzelgleichung mit Parameter

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BSarah Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzelgleichung mit Parameter
Meine Frage:
Hallo Big Laugh

Ich hab vor kurzem mit dem Fach Analysis 1 angefangen und soll nun folgende Aufgabe lösen:

Bestimmen sie zu festem Definitions- und Lösungsmenge der Gleichung



über .

Ich versteh nicht ganz was genau hier gefragt ist. Ausserdem hab ich den Begriff Parameter bisher nur bei Funktionen gehört, ich hab mir zwar die Definitionen davon durchgelesen aber naja.. Ich kann damit bei normalen Gleichungen wenig anfangen.

Könnte mir bitte jemand erklären worum es hier geht?

Schöne Grüße

Meine Ideen:
Naja ich hab zuerst versucht nach x aufzulösen, aber das hilft absolut nicht weiter..
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ich versteh nicht ganz was genau hier gefragt ist.


Du sollst die Gleichung in Abhängigkeit des Parameters a lösen und dabei herausfinden für welche a-Werte sie überhaupt nicht lösbar ist.
Ebenso musst du prüfen ob du die Wahl der x-Werte einschränken musst.

Zitat:
Naja ich hab zuerst versucht nach x aufzulösen, aber das hilft absolut nicht weiter..


Dann zeig mal wie du das gemacht hast.
BSarah Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für deine Antwort

Also ich hab zuerst beide Seiten hoch 2 gerechnet um die Wurzel weg zu bekommen. Danach hab ich noch nach x umgeformt und



herausbekommen.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Das sollte richtig nach x aufgelöst sein. Du musst nur aufpassen, dass quadrieren und Wurzelziehen als Umformung immer ein bisschen gefährlich sind.

Deshalb geht dir eine Lösung verloren.

Und welche Werte kann x und a nun nicht annehmen?
BSarah Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, wegen dem Vorzeichen wenn man eine Wurzel auflöst?

Ich sehe hier ehrlich gesagt nur eine Einschränkung für a, da unter der Wurzel keine negative Zahl stehen darf.. also so?

Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Bestimme die Einschränkungen anhand der Ausgangsgleichung.
 
 
BSarah Auf diesen Beitrag antworten »

Ah..



also

so?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Im Radikand darf nichts negatives stehen. Aber Null ist ja erlaubt.



Und was kann nur auf der rechten Seite stehen?
BSarah Auf diesen Beitrag antworten »

Hm.. Also wenn man die Wurzel einer Zahl zieht ist das Ergebnis . Heißt, dass a, wenn die linke Seite als positiv angenommen wird, ebenfalls positiv sein muss und somit muss für a



gelten.

bzw. eigentlich da die linke Seite auch 0 sein kann.



Wenn die linke Seite also als negativ angenommen wird, muss die rechte auch negativ sein und somit:


BSarah Auf diesen Beitrag antworten »

Scheint als könnte ich nicht editieren, sorry.

Gerade bemerkt, dass das falsch war. wenn die linke Seite positiv ist darf die rechte natürlich nicht 0 sein.

allerdings muss bei 2*x^2-1 = 0 die rechte Seite ebenfalls null ergeben. also 5*a^2-4=0.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Auf der rechten Seite können natürlich ebenfalls nur nicht negative Zahlen angenommen werden.
Für welche a-Werte ist die rechte Seite also negativ?
BSarah Auf diesen Beitrag antworten »

Die rechte Seite ist für negativ.

Allerdings verstehe ich gerade nicht, warum die rechte Seite nur positiv sein kann.. Durch die Wurzel gibt es auf der linken Seite doch ein positives und ein negatives Ergebnis, oder?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »



Es ist ja nicht



Oder was du gerade meinst.
BSarah Auf diesen Beitrag antworten »

Naja ich meinte:

Wenn die Bedingung für x erfüllt ist aber die linke Seite ungleich 0 ist (heißt, wenn unter der Wurzel eine positive Zahl steht).

Wenn man also z.B.: (2x^2)-1 = 4 hätte: die Wurzel von 4 ergibt +2 und -2 und somit müsste die rechte Seite ebenfalls +2 oder eben -2 sein. Oder hab ich hier einen Denkfehler?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Erst einmal ist Null keine positive Zahl, sondern eine nicht negative Zahl.
Das ist ein kleiner Unterschied.

Dann können für x natürlich auch negative Werte eingesetzt werden, wenn es im Endeffekt unter der Wurzel wieder positiv ist.

Zum Beispiel x=-10



Daraus kann man die Wurzel natürlich ziehen.

Du hast bei deiner Rechnung zum Definitionsbereich



Das ist aber nur die eine hälfte. Eigentlich müsste es:

sein.

Und das liegt daran, dass gilt.
Selbes für das a.
BSarah Auf diesen Beitrag antworten »

Ah.. verstehe.. ich glaub jetzt hab ichs! Big Laugh

Vielen, vielen Dank für deine Geduld und deine Hilfe!
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen.
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