Abzählverfahren

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Toccata Auf diesen Beitrag antworten »
Abzählverfahren
Meine Frage:
Um die wahrscheinlichkeit für vier richtige beim Lotto 6 aus 49 zu bestimmen, kann man während der Ziehung r für eine richtig getippte, f für eine falsch getippte Zahl notieren.

a) Schreibe alle Möglichkeiten mit vier Richtigen auf : rrrrff, rrrfrf u.s.w.
Begründen sie, dass es ( 6 | 4 ) dh. 6 über 4 = 15 Möglichkeiten gibt.

b) Beim Lotto erzielt man bei einem Spieltipp einen Gewinn, wenn man midestens drei Richtige hat. Zeige, dass die Wahrscheinlichkeit für einen Gwinn pro Spiel nur etwa 1,86% beträgt ?
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei 50 und 100 Spielen dafür, dass man mindestens einen Gewinn erzielt.


Meine Ideen:
a) Hier geht es mir nur um das ?Begründen?: Ich hätte jetzt gesagt, dass 6 = ?n? ist und für die 6 möglichen Stellen, dh. 6 Ziehungen steht. 4 ist = ?k? und beschreibt die 4 richtigen Zahlen.
Stimmt das ?

b) Hier habe ich keinen Plan. Rumprobieren hat mich auch nicht weitergebracht.


Vorab schonmal Danke für hilfe.
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abzählverfahren
b) Addiere die WKTen für 3,4,5 und 6 Richtige.

Beispiel:
P(3 Richtige) = (6 über 3)*(43 über 3)/(49 über 6)
Toccata Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abzählverfahren
Hallo,
vielen Dank für den Tipp.

Ich erhalte nun als Endergebnis 0,0186 bzw: 1,86 %.
Wie kann ich das auf 50 bzw. 100 Spiele anwenden ? Einfach mit 50 bzw. 100 multiplizieren ?

Stimmt die a) von der Begründung her ?
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abzählverfahren
Verwende das Gegenereignis (kein Gewinn) und die Bernoulli-Kette.

p=0,0186 --> 1-p=0,9814
Toccata Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abzählverfahren
Ok, Gegenwahrscheinlihckeit sagt mir was... warum muss diese aber hier anwenden ?
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abzählverfahren
1-(50 über 0)*p^0*(1-p)^50
 
 
Tocccata Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abzählverfahren
Ich glaub ich habs hinbekommen..:
Statt mind. 1x Gewinn zu schreiben, bilde ich daraus basierend auf der vorigen Information, dass nur bei mind. 3 Richtigen ein gewinn ausgezahlt wird, das Gegenereignis, indem ich die Wahrscheinlichkeiten für die Ereignisse "keinmal richtig"; "einmal richtig"; "zweimal richtig" berechne und addiere. Folgendes lässt sich dann als

1-(Ergebnis der Addition)^n = Wahrscheinlichkeit

.... was ich alsot un muss ist für n die Zahl der Spiele dh z.B.: 50 einzusetzten



... Stimmt dieser Ansatz ? Forum Kloppe
Toccata Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abzählverfahren
PS: Wie sieht es dun mit der Begründung bei der a) aus ?
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abzählverfahren
Du musst nur noch einsetzen:

50 über 0 = 1
p^0=0,0186^0=1
1-p=0,9814
n=50 bzw. 100

--->...
Toccata Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abzählverfahren
Ok, vielen Dank.

Bei 50 Spielen erhalte ich als Endeegebnis: 0,6089 ; bei 100 Spielen erhalte ich 0,8470.

Damit wäre b) noch gelöst ? Wie seiht es mit der a) aus ? Da bin ich mir nämlich auch unsicher.
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abzählverfahren
Die Möglichkeiten 4 Zahlen in einer Reihe von 6 Zahlen anzuordnen sind:

Toccata Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abzählverfahren
Okay, das kann ich nachvolllziehen.

Zitat:
Ich hätte jetzt gesagt, dass 6 = ?n? ist und für die 6 möglichen Stellen, dh. 6 Ziehungen steht. 4 ist = ?k? und beschreibt die 4 richtigen Zahlen.



Ist aber auch meine begründung korrekt ?
Toccata Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abzählverfahren
Noch eine Frage zu b) : Ich habe ja für 50 Spiele, das Ergebnis 0,6089 raus. Dies entspricht der Wahrscheinlichkeit von 60,89 %. Ist dies die Wahrscheinlichkeite, dass man einmal gewiint oder keinmal gewinnt ?
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abzählverfahren
Es ist die WKT für "mindestens 1 Gewinn". Der Gewinn kann dabei ein Dreier, Vierer, Fünfer oder Sechser sein. Diese WKT war auch gesucht ("Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei 50 und 100 Spielen dafür, dass man mindestens einen Gewinn erzielt.").

zu a) Deine Begründung läuft auf dasselbe hinaus. (6 über 4) = 6!/(2!*4!).
Toccata Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abzählverfahren
Okay, vielen Dank. Was diese Aufgabe angeht, sind alle Fragen restlos beseitigt Wink
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