Bruchrechnen

08.10.2014, 15:27

Susi87

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Bruchrechnen

Meine Frage:
Hi zusammen,

ich hänge an einer kleinen Bruchrechenaufgabe fest und wäre euch für eine Hilfestellung dankbar :-)

Die Aufgabe lautet:

$\begin{eqnarray*} \frac{(n+1)}{2n} * (\frac{1}{1} - \frac{1}{(n+1)^2} ) \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Als Erstes hätte ich jetzt auf der rechten Seite einmal die binomische Formel aufgelöst?

08.10.2014, 15:36

Dopap

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nein !

man soll binome nicht unnötig auflösen.

Du kannst z.b. distributiv reinmultiplizieren und dann kann man im 2. Summanden Kürzen

08.10.2014, 15:41

Susi87

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OK, ich komme dann auf:

$\begin{eqnarray*} \frac{n+1}{2n} - \frac{n+1}{(2n^3+4n^2 +4n)} \end{eqnarray*}$

Ob dies allerdings stimmt verwirrt

verwirrt

08.10.2014, 16:07

klarsoweit

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RE: Bruchrechnen
Ich würde $\begin{eqnarray*} \frac{1}{1} - \frac{1}{(n+1)^2} \end{eqnarray*}$ zuerst rechnen. Dann läßt sich auch diverses kürzen. Aber nicht das Binom im Nenner auflösen.

08.10.2014, 16:17

Susi87

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Gut, nun habe ich mit dem Hauptnenner erweitert, was mich auf folgendes bringt

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{1} - \frac{1}{(n+1)²} = \frac{1*(n+1)²}{1*(n+1)²} - \frac{1}{1*(n+1)²} \end{eqnarray*}$

08.10.2014, 17:56

klarsoweit

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OK. Jetzt kannst du im Zähler die binomische Formel anwenden und die Brüche zusammenfassen. Und diesen Faktor 1 kannst du ja auch mal weglassen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

@Dopap: ich bin dann wieder raus, aber mir erschien dieser Weg der bessere.

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08.10.2014, 18:01

Dopap

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Zitat:

Original von Susi87
OK, ich komme dann auf:

$\begin{eqnarray*} \frac{n+1}{2n} - \frac{n+1}{(2n^3+4n^2 +4n)} \end{eqnarray*}$

und schon wieder hast du das Binom zerschossen.

Ich meinte:

$\begin{eqnarray*} \frac{n+1}{2n} - \frac{n+1}{2n(n+1)^2} \end{eqnarray*}$ und jetzt mit (n+1) kürzen:

$\begin{eqnarray*} \frac{n+1}{2n} - \frac{1}{2n(n+1)} \end{eqnarray*}$

-------------------------------------------------

aber egal , es gibt mehrere Wege nach Rom ( solange man keine Binome auflöst ), dann mach doch mit dem Beitrag von klarsoweit weiter...

08.10.2014, 18:03

Susi87

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Soderle, jetzt hätte ich dann als Ergebnis

$\begin{eqnarray*} \frac{n²+2n}{(n+1)²} \end{eqnarray*}$

Stimmt dies?

08.10.2014, 18:12

Dopap

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ich fürchte, das ist nicht richtig, wie bist du darauf gekommen verwirrt

verwirrt

08.10.2014, 18:30

Susi87

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Ok, ich habe jetzt alles auf den Hauptnenner gebracht? Dann habe ich (ohne die 1er wie von klarsoweit empfohlen)

$\begin{eqnarray*} \frac{(n+1)²}{(n+1)²} - \frac{1}{(n+1)²} \end{eqnarray*}$

08.10.2014, 19:36

Dopap

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wir haben ein Problem. Man sollte immer sagen auf was sich der Term bezieht.

$\begin{eqnarray*} A=\frac{(n+1)}{2n} * \underbrace {(\frac{1}{1} - \frac{1}{(n+1)^2} )}_{=B} \end{eqnarray*}$

also: dein Term ist B und war vorher schon richtig.

demnach: $\begin{eqnarray*} B=\frac{n²+2n}{(n+1)²} \end{eqnarray*}$

jetzt fehlt noch A=...

08.10.2014, 20:13

Susi87

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Tut mir wirklich leid, ich blicke momentan gar nicht mehr durch.

Das ist hier meine Ausgangsgleichung:

$\begin{eqnarray*} \frac{(n+1)}{2n} * (1-\frac{1}{(n+1)²} ) \end{eqnarray*}$

Die löse ich doch genauso auf, wie wenn ich zum Beispiel

$\begin{eqnarray*} 2x(\frac{5}{3}x + \frac{2}{5} ) \end{eqnarray*}$

Zuerst die Klammer auf einen Hauptnenner bringen und dann ausmultiplizieren?

08.10.2014, 20:38

Dopap

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genau das ist der Vorschlag von klarsoweit.

( Und meiner war: zuerst multiplizieren und dann... )

08.10.2014, 20:48

Susi87

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Ok, dann müsste doch die nachfolgende Rechnung eigentlich richtig sein (Sry für das erneute auflösen der binomischen Formel)

08.10.2014, 21:51

Dopap

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das ist soweit richtig. Immerhin wurde mit n gekürzt smile

smile

Nur, die Zerstörung der Binome erzeugt Ausdrücke, in denen man nicht mehr so einfach ein Produkt erkennt. Es ist nämlich

$\begin{eqnarray*} A=\frac {n^2+3n+2}{2n^2+4n+2}=\frac {(n+1)(n+2)}{2(n+1)^2} \end{eqnarray*}$

und jetzt ist nochmals Kürzen angesagt!

Also: Binome erst spätmöglichst auflösen Lehrer

Lehrer

08.10.2014, 21:55

Susi87

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Ach Mist, ich bin immer an dem letzten Schritt gescheitert :-)

Dann wäre jetzt das Ergebnis:

$\begin{eqnarray*} \frac{(n+2)}{2(n+1) } \end{eqnarray*}$

08.10.2014, 21:57

Dopap

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so ist es

Wink

08.10.2014, 22:01

Susi87

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Besten Dank für deine Nerven und deine Hilfe :-)

Wink

Wink

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