Ausdrücke mit Summenzeichen schreiben

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123michi19 Auf diesen Beitrag antworten »
Ausdrücke mit Summenzeichen schreiben
Meine Frage:
Hi,

ich soll die Zahlenreihe

-1 + 4 -9 +16 -25 + ...

als Summenformel schreiben.

Meine Ideen:
Mein Vorschlag:



Allerdings bereitet mir dann das -1 und die wechselnden Vorzeichen Probleme?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Deine interpretation als Summe ist eigentlich komplett falsch.

Überlege dir zwei Dinge:

1) Wie bekommen wir das wechselnde Vorzeichen?
2) Wie kannst du 1, 4, 9, 25, ... leicht darstellen?

Jedenfalls nicht mit
 
 
123michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube es gefunden zu haben:

Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das ist es immer noch nicht.
Oder stellt i^i die Quadratzahlen dar?

Außerdem sollte die Reihe auch eher den "Endwert" n haben, beispielsweise, also keine unendliche Reihe sein.
123michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Hier einmal mit ^n ausgedrückt.



i^i soll die Quadratzahlen darstellen. Also:

-1^1 = -1
-2^2 = 4
-3^3 = 9

usw.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Erst einmal solltest du auf die richtige Klammerung achten.

-2^2 kann man missverstehen als -(2^2)=-4

Daher lieber (-2)^2 schreiben.

Als nächstes

123michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Okey, jetzt bin ich echt ratlos geschockt

Und mit hast du natürlich Recht, dass das nicht 9 ergibt.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie gesagt:

1, 4, 9, 25, ... sind ja einfach die Quadratzahlen.

Vielleicht hast du dich am Anfang auch nur ungeschickt vertippt. 2^i ist jedenfalls näher dran als i^i...
123michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Es muss doch auf jeden Fall irgendwie so aussehen (außer den ... natürlich)

Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, damit hättest du die Quadratzahlen. Jetzt brauchst du nur noch das alternierende Vorzeichen.
123michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, das ich noch drauf komme (manchmal kann ich mich wirklich bescheuert anstellen)

Die einzige Lösung wo mir jetzt hierzu noch einfällt.




Aber das ist bestimmt nicht erlaubt wie ich das geplant habe :-)
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das ist in der Tat nicht erlaubt. Jedenfalls wäre mir eine solche Notation nicht bekannt.

Es wäre aber auch ohnehin falsch, da durch das quadrieren am Ende eh immer etwas positives herauskommt. Da würde auch das alternierende Vorzeichen nichts bringen.

Es ist aber eigentlich vom Gedanken her richtig.

2) haben wir mittlerweile erfüllt. Die Summe der Quadratzahlen können wir mit



darstellen.

Jetzt müssen wir dafür sorgen, dass jedes ungerade Glied subtrahiert wird.

1) Hast du so halb gelöst. Du weißt bereits, dass du auf jeden Fall ins Spiel bringen musst.
Das ganze muss aber natürlich auch von i abhängen.

Das ganze muss also am Ende in etwa so aussehen:

123michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Mal eine kurze Zwischenfrage:

Wenn ich in einem Ausdruck, also hier in unserem Beispiel anstatt der Punkte ^i



Würde dann i beide Male immer um 1 weiterspringen oder zuerst der erste Teil und wenn dieser dann beendet ist, der zweite?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Würde dann i beide Male immer um 1 weiterspringen


Natürlich.

Zitat:
... oder zuerst der erste Teil und wenn dieser dann beendet ist, der zweite?


Natürlich nicht.


Deine Summe ist so richtig.
123michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh mann, ich bin doch ein Trottel :-)

Hätte ich das doch mal früher gefragt. Ich danke dir vielmals für deine Hilfe :-) Gott
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen.
123michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt habe ich noch so eine bescheuerte Aufgabe gefunden :-)

1*7*13*19

Hier benötige ich jetzt ja das große Pi (finde ich im Formeleditor leider nicht)

Über dem Pi muss n stehen.

Aber wie kriege ich jetzt wieder den Ausdruck hinter Pi raus, gibt es da einen Trick oder ist das reines Probieren?
Hippocampus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
\prod \limits_{k=1}^n k

Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, wie kannst du denn die

1, 7, 13, 19 der Reihe nach durch n ausdrücken?
Bzw. was fällt auf wenn du dir die Folgeglieder ansiehst?
123michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben immer +6 als Differenz zwischen den einzelnen Abschnitten.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist jedenfalls schon mal ein guter Anhaltspunkt.
123michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich könnte schon n=1 setzen und dann mit (n+5) arbeiten. Dann bekomme ich allerdings die 1 am Anfang nicht :-)
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Lasse den Startindex bei Null anfangen. Dann sollte es dir leichter fallen.
123michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich komm einfach nicht drauf (Kann vielleicht daran liegen, dass ich seit 7 Stunden Mathe mache).

Wir haben die Differenz von 6 zwischen jeder Ziffer und es steht fest, dass es ein PI-Zeichen mit dem Ende n ist.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sagte ja bereits, dass du am besten das Produkt bei Null starten lässt.

Du musst also eine Form finden, die von dem Laufindex abhängt, so das für

i=0 1 herauskommt und für
i=1 7
i=2 13

usw.

Also, wenn wir für i die Null einsetzen, dann haben kommen wir auf Null. Das müssen wir jetzt so anpassen, dass wir dennoch auf 1 kommen.
Es liegt nahe, dass man einfach 1 addieren kann.
Der erste Gedanke könnte also



sein.

Das musst du jetzt verbessern, dass es auch für die anderen passt. Bisher stimmt es nur für i=0
123michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Und Klick hat es gemacht :-)

Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau.
123michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Tausend Dank Mit Zunge
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 123michi19

So geklammert ist es falsch - richtig ist

.


P.S.: Es ist

.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt. Ich hatte die Klammerung nur so angesehen, dass der Fragesteller klar machen wollte, dass die 6 zu dem n gehört. Vermutlich wegen dem Hinweis mit der (-1).

Das macht das ganze natürlich sehr missverständlich.

Wobei ich dann eher gedacht hätte, dass man so klammern würde:

HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Mit dem Geltungsbereich des Produktsymbols ist das so eine Sache:

Die erstreckt sich normalerweise nur auf den unmittelbar ersten Term nach dem Produktsymbol:

Potenzen sind da kein Problem, da die eine höhere Priorität als Produkte haben, z.B. .

Bei Produkten muss strenggenommen schon eine Klammer gesetzt werden: Sieht man zwar bei nicht so ein, aber dreht man mal die Reihenfolge um, passiert folgendes



während

.

Und bei Summen (wie oben ) müssen die Klammern erst recht sein!
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, die Beispiele machen Sinn.
Danke.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Im Zweifelsfall gilt natürlich immer: Besser zuviel als zuwenig Klammern - insofern wäre oben im ersten Beispiel auch kein Fehler gewesen, wenn auch speziell dort unnötig.
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