Doppelpost! zusammengesetzte Terme bei Standardnormalverteilung berechnen

08.10.2014, 19:38	tritonus	Auf diesen Beitrag antworten »
zusammengesetzte Terme bei Standardnormalverteilung berechnen Meine Frage: Hallo, ich habe eine Aufgabe, bei der ich die Lösung nicht verstehe. V.a. die Umformung bereitet mir Schwierigkeiten. Hier erst mal die Angaben: Eine Brauerei überprüft die Abfüllmenge von Bierflaschen, deren Abweichung von der Normmenge normalverteilt ist mit N(mu, $\begin{eqnarray} \sigma^2 \end{eqnarray}$ ). Eine Stichprobe der Menge 13 wurde gezogen. Stichprobenmittelwert und Signifikanzniveau: $\begin{eqnarray} \bar{x} = -0,0055 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \alpha = 0.05 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sigma = 0.01 \end{eqnarray}$ Aufgabe: Sei nun $\begin{eqnarray} mu = -0.008 \end{eqnarray}$ der tatsächliche Wert von mu. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2.Art bei dem Test aus der vorigen Aufgabe? Meine Ideen: In der vorigen Aufgabe wurde folgender Test durchgeführt (wobei mu=0 angenommen wurde): $\begin{eqnarray} T(X_1, ..., X_n) = \sqrt{n}\frac{\bar{X} - mu}{\sigma} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} T(X_1, ..., X_{13}) = \sqrt{13}\frac{-0.0055 - 0}{0.01} = -1.9969 < -1.96 = -z_{1-\alpha/2} \end{eqnarray}$ Mein Ansatz für die Fehlerwkt. 2.Art: Sei $\begin{eqnarray} y = -0.008 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \beta(y) = P(-z_{1-\alpha/2} \leq \sqrt{n}\frac{\bar{X}}{\sigma} \leq z_{1-\alpha/2}) \end{eqnarray}$ Erweitern mit $\begin{eqnarray} -\sqrt{n}\frac{y}{\sigma} \end{eqnarray}$ ergibt: $\begin{eqnarray} P(-z_{1-\alpha/2} - \sqrt{n}\frac{y}{\sigma} \leq \sqrt{n}\frac{\bar{X} - y}{\sigma} \leq z_{1-\alpha/2} - \sqrt{n}\frac{y}{\sigma}) \end{eqnarray}$ Jetzt habe ich ja die gewünschte Transformation von $\begin{eqnarray} N(mu, \sigma^2 \end{eqnarray}$ ) auf $\begin{eqnarray} N(0,1) \end{eqnarray}$ , so dass ich die Standardnormalverteilung anwenden kann. $\begin{eqnarray} \Phi(z_{1-\alpha/2} - \sqrt{n}\frac{y}{\sigma}) - \Phi(-z_{1-\alpha/2} - \sqrt{n}\frac{y}{\sigma}) \end{eqnarray}$ Werte einsetzen ergibt: $\begin{eqnarray} \Phi(z_{0.975} - \sqrt{13}\frac{-0.008}{0.01}) - \Phi(-z_{0.975} - \sqrt{13}\frac{-0.008}{0.01}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Phi(z_{0.975} + 0.2884) - \Phi(-z_{0.975} - 0.2884) \end{eqnarray}$ Und jetzt weiß ich nicht, wie ich die Werte innerhalb von $\begin{eqnarray} \Phi(z_{0.975} + x) \end{eqnarray}$ miteinander verrechnen soll/ kann. Ich weiß, dass $\begin{eqnarray} \Phi(z_{\alpha}) = \alpha \end{eqnarray}$ ist, aber damit komme ich nicht weiter. In der Lösung geht es dann plötzlich so weiter: $\begin{eqnarray} \Phi(4.844) - \Phi(0.9244) \end{eqnarray}$ Ab hier komme ich dann wieder klar und bekomme: $\begin{eqnarray} 1 - 0.822 = 0.178 \end{eqnarray}$ Besten Dank für Hinweise und Hilfe![/quote] Hier geht's weiter Standardnormalverteilung - zusammengesetzte Werte Steffen

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