Bsp. Differenz ist positiv

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winki2008 Auf diesen Beitrag antworten »
Bsp. Differenz ist positiv
Hallo!

Da dieser Mathe-Forum sehr gut Beispiele aufnimmt und von seinen ständige, auftauchenden Fragen leben soll (wenn ich zu viel Fragen stelle, dann bitte melden), habe ich die nächste Aufgabe, bei der ich nicht ganz weiß ob ich alles erledigt habe, was gefragt worden ist.

Ich hab das jetzt so erledigt:

Definition:











1 Fallunterschied:











2. Fallunterschied


Weil y<0 muss das Relationszeichen vertauscht werden (nur auf der rechten Seite des Äquivalenzpfeiles)









3. Fallunterschied



Im Prinzip die selbe Schlussfolgerung wie im ersten Fall, da das Relationszeichen zweimal vertauscht wird und daher gleich bleibt.

Stimmen diese Aussagen, oder was ist noch nachzureichen?

Danke


[attach]35645[/attach]
Stephan Kulla Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bsp. Differenz ist positiv
Du beweist in die falsche Richtung. Dein Beweis sieht so aus:

Aussage, die zu beweisen ist ----------- logische Schlussfolgerungen ----------> wahre Aussage

Diese Vorgehensweise ist nur dann erlaubt, wenn du bei jeden Schritt Äquvivalenzumformungen verwendest. Dies ist aber nicht der Fall. Beispielsweise wirst du kaum aus die Aussage zeigen können. Die Beweisreihenfolge muss also lauten:

wahre Aussage ---------- logische Schlussfolgerungen ----------> zu beweisende Aussage

Siehe hierzu auch den Artikel zu Beweise. Um obige Schlussfolgerungen zu finden lohnt es sich aber auf einem Schmierblatt oftmals mit der zu beweisenden Aussage anzufangen und damit "rumzuspielen". Jedoch darfst du niemals Beweis und Lösungsweg zum Beweis verwechseln (siehe Wenn Beweise vom Himmel fallen).

PS: Der Artikel Folgerungen der Anordnungsaxiome sollte dir helfen. Hier findest du ähnliche Beweise zu Ungleichungen.
Yakyu Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

irgendwas stimmt hier doch nicht? Die Aussage, und vor allem der gefragte Beweisweg funktioniert doch nur, wenn beide Zahlen dasselbe Vorzeichen haben, ansonsten gilt doch die Umkehrung des Vorzeichens bei den Kehrwerten...
Stephan Kulla Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt. x=1 und y=-2 ist ein gutes Gegenbeispiel...
winki2008 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antwort.

Ich habe schon daran gedacht, dass etwas faul an der Sache ist.

Aber könnte ich jetzt formal behaupten:

Aussage 1:

Aussage 2:

Dann gilt:

B stimmt wenn x,y>0 oder x,y<0.......genauso wie bei Aussage A

Weiters gilt

Aussage 1 erweitert
:

geht das in die richtige Richtung oder behaupte ich da wieder Quatsch?

Danke
Stephan Kulla Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Aussage 1:

Aussage 2:

Dann gilt:


Ja, mit der Behauptung hast du recht Augenzwinkern Du solltest mal deinen Prof schreiben, wie die Aufgabe gemeint ist. Ich gehe mal davon aus, dass noch als zusätzliche Annahme zur Aufgabe hinzugenommen werden soll.
 
 
winki2008 Auf diesen Beitrag antworten »

Er hat das Bsp. jetzt ein wenig abgeändert und meint:

"In Aufgabe 7 sollen Sie zeigen, dass gilt: x>y genau dann wenn 1/x<1/y. Dazu ist natürlich die Voraussetzung x,y >0 (bzw. x,y < 0) unerläßlich. Sie können diese Voraussetzung selbstverständlich verwenden!"

heißt nun die Aussage A wäre eh immer war?
Stephan Kulla Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
heißt nun die Aussage A wäre eh immer war?


Unter der Annahme von B ist Aussage A immer wahr (wie du es bereits oben angemerkt hast).

Konkret musst du nun folgendes machen: Du nimmst an, dass xy > 0 ist und damit die Aussage A beweisen. Hierzu könnte dein Beweis folgendermaßen aussehen:



Bei den Äquivalenzumformungen darfst du verwenden, dass xy > 0 ist.

Im Grunde geht es nun darum, dass was du oben alles schon festgestellt hast, sauber in einem Beweis zu schreiben.
winki2008 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, ich denke die passende Äquivalenzumforumung ist jetzt die Königsdisziplin bei dieser Sache.

1) Frage, darf man bei Ungleichungen quadrieren?

sonst hätte mein Ansatz nun so ausgesehen

xy

Wenn dies erlaubt ist, was passiert jetzt mit dem 2xy? Es ist ja bekanntlich xy>0.....

Es so zu setzen wäre ja falsch, oder?
Stephan Kulla Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der Stelle



ist quadrieren nicht sinnvoll. Tipp: Multipliziere hier beide Seiten mit . Welche Ungleichung bekommst du dann und warum? (Bedenke, dass xy > 0 ist)
winki2008 Auf diesen Beitrag antworten »



Ja mit dieser Äquivalentumformung habe ich das Ziel erreicht, aber ist dies jetzt wirklich ein Beweis? Mir kommt vor es ist so einfach, dass es schon wieder schwierig ist (für mich).
Stephan Kulla Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, dass passt Augenzwinkern Der Beweis ist auch an sich nicht schwierig, es ist nur für Studienanfänger schwierig, ihn richtig aufzuschreiben...

Ich würde an deiner Stelle bei jeder Äquivalenzumformung begründen, welchen der Sätze für die Anordnung reeller Zahlen du verwendest und ggf. erklären, warum du dies machen kannst. Dies ist zwar nicht dringend für die Lösung der Aufgabe notwendig, wird dir aber helfen, zukünftige mathematische Beweise zu schreiben. Also der Anfang könnte lauten:



Wie gesagt, du musst es nicht machen, um volle Punktzahl zu bekommen, dir wird es aber helfen, mathematische Beweise zu verstehen.
winki2008 Auf diesen Beitrag antworten »

okay, schön langsam verstehe ich was du meinst und was die Kernaussage hinter diesem Bsp. ist.

Danke für deine Antworten und Zeitaufwand mit mir.
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