Parameter mit einfachem x Wert in ganzrationalen Funktionen |
| 09.10.2014, 12:40 | QUEENMUM | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Parameter mit einfachem x Wert in ganzrationalen Funktionen Hallo, ich sitze hier gerade über verschiedene rationale Funktionen und habe bemerkt, dass wenn f`(0) = z.B.2 ist, dann der Wert mit dem einfachem x dieser W ist. Meine Ideen: also bei einer Funktion dritten Grades, wäre dann c= 2. und in einer Funktion vierten Grades dann d. Ist das so richtig oder spinne ich mir da was zurecht? :-) |
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| 09.10.2014, 12:44 | Hippocampus | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich weiss nicht genau, was du meinst, könntest du das etwas ausführlicher formulieren? |
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| 09.10.2014, 13:27 | QUEENMUM | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also, ich sitze gerade über Steckbriefaufgaben und jetzt ist mir aufgefallen dass wenn zB in der Aufgabe steht : die ganzrationale Funktion dritten Gerades hat den Tiefpunkt T(0/-2) dann ist der Parameter d ja -2 und wenn ich jetzt die notwendige Bedingung f'(x) =0 setze und den x Wert einsetze also f'(0) = dass dann mein Parameter c =0 ist Danach ist mir aufgefallen, dass das immer so ist wenn f''(0) ist dieses bzw bei einer ganzrationalen Funktion vierten Gerades der Parameter d ist. Also immer der Parameter vor dem einfachen x. in der normalen linearen Funktion ist dies ja auch meine Steigung. Ich finde nichts im Internet über die Bedeutung der Parameter. Bei einer quadratischen Funktion ist das ja noch ganz einfach Nur bei der dritten, vierten weiß ich halt nur, dass der Wert ohne x mein Schnittpunkt mit der y- Achse ist und a meine Streckung bzw Stauchung. aber was beinhaltet z.B b bei einer ganzrationalen Funktion dritten Gerades? Etwa die Vershiebung auf der Achse? |
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| 09.10.2014, 13:29 | QUEENMUM | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich meinte die erste Ableitung, oben hat sich ein ' zuviel eingeschlichen! |
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| 09.10.2014, 14:06 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Herzlich willkommen im Matheboard! Die Frage treibt offenbar viele um, wie Du im Archiv nachlesen kannst. Ich gehe noch mal auf den dort letzten Beitrag ein. Grundsätzlich ist b bei f(x)=ax³+bx²+cx+d für die Krümmung bei x=0 verantwortlich. Schau mal hier: Die Parameter a, c und d sind hier jeweils Eins. Bei der roten Kurve ist b=-1, bei der grünen ist b=0 und bei der blauen ist b=1. Bei x=0 haben alle drei Kurven den Wert 1 und die Steigung 1. Siehst Du das? Die grüne Kurve jedoch geht ohne Krümmung durch die y-Achse, während die anderen beiden dort eine Links- bzw. Rechtskurve beschreiben. Vielleicht ist das ein Gedankenanstoß. EDIT: ein zweiter Anstoß noch dazu: Man kann solch eine Funktion dritten Grades ja auch als eine "Mischung" einer kubischen, quadratischen, linearen und konstanten Funktion betrachten. Und dann sind die Werte a, b, c und d die "Mischungsverhältnisse". Ein sehr großes b macht die Funktion dann sozusagen "quadratischer". Ein großes c dagegen würde sie "linearer" machen, wenn die anderen Werte klein sind. Das ist nicht sehr mathematisch ausgedrückt, aber vielleicht dennoch verständlich. Nehmen wir noch mal das Beispiel von vorhin und setzen b auf -10, auf 0 und auf 10: Um Null herum "verbiegt" sich der Graph bei b=-10 zu einer nach unten geöffneten Parabel zweiter Ordnung, bei b=10 ist dieselbe nach oben geöffnet. Links und rechts davon wird dann der kubische Anteil so groß, dass das b keinen Einfluss mehr hat und die Funktionen nähern sich f(x)=x³ an. Viele Grüße Steffen |
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| 09.10.2014, 16:34 | QUEENMUM | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ah ok- danke. Stimmen denn meine Überlegungen, was den Parameter vor dem einfachen x betrifft? LG |
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| 09.10.2014, 16:46 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Grundsätzlich ist es in der Tat so, wie Du denkst. Du kannst ja so eine Funktion vom Grad n allgemein formulieren: Dann kannst Du auch allgemein die Ableitung bilden: Und dann ist, egal von welchem Grad die Funktion ist, Und dieses a1 ist ja offenbar, was Du mit "Wert mit dem einfachem x" bezeichnest. Viele Grüße Steffen |
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| 09.10.2014, 17:10 | QUEENMUM | Auf diesen Beitrag antworten » |
vielen lieben Dank -) |
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