zeigen mit vollständiger Induktion

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09.10.2014, 21:07

derM.

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zeigen mit vollständiger Induktion

Meine Frage:
$\begin{eqnarray*} 3^{n} > n^3 +1/2 \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
wie soll ich das beweisen

09.10.2014, 21:31

Gast11022013

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Du könntest die Ungleichung aus diesem Thread hier zurate ziehen:

zeigen von ungleichung über binomischer Lehrsatz

(Edit: Vielleicht besser gesagt die "Idee")

Aber allgemein:

Das hier ist nun dein vierter Thread den du parallel bearbeiten würdest. Konzentriere dich lieber erstmal auf einen.
Außerdem solltest du die Aufgaben auch versuchen alleine zu lösen und nicht direkt hier fragen.
Das ist ja der Sinn dieser Aufgaben und wenn du dich nicht eigenständig mit ihnen beschäftigst wirst du früher oder später im Studium Probleme bekommen, was sich spätestens in den Klausuren zeigt.

Nur als kleiner Rat meinerseits.

10.10.2014, 14:10

sssss

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RE: zeigen mit vollständiger Induktion

Zitat:

Original von derM.
Meine Frage:
$\begin{eqnarray*} 3^{n} > n^3 +1/2 \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
wie soll ich das beweisen

$\begin{eqnarray*} 3^{n+1} >3* (n^3 +1/2)=3n^3+3/2>....>n^3+3n^2+3n+1+3/2 \end{eqnarray*}$

Du musst nur noch die ... selbst ergänzen. Augenzwinkern

10.10.2014, 14:18

HAL 9000

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Es sollte auch erstmal geklärt werden, für welche $\begin{align*} n \end{align*}$ das zu beweisen ist. Für $\begin{align*} n=3 \end{align*}$ z.B. schon mal nicht... Augenzwinkern

10.10.2014, 18:13

derM.

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warum 3*(n^3+1/2)?

10.10.2014, 18:50

derM.

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RE: zeigen mit vollständiger Induktion
$\begin{eqnarray*} <br /> 3^{n+1}>3*(n^3+1/2)=3n^3+3/2=n^3+n^3+n^3+3/2>n^3+3n^2+3n^2<br /> \geq n^3+3n^2+3(2n)+3/2 \geq n^3+3n^2+3(n+1)+3/2 <br /> \geq n^3+3n^2+3n+3+3/2 = (n+1)^{3} +3/2<br /> \end{eqnarray*}$
und jetzt?

10.10.2014, 18:58

Gast11022013

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Beachte zu erst einmal den Tipp von HAL.

10.10.2014, 19:03

derM.

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für n>3

10.10.2014, 19:09

Gast11022013

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Ja. Und halt für n=1

Ansonsten sieht es gut aus. Auch wenn du einmal +3/2 vergessen hast. Jedenfalls gehe ich davon aus, dass es keine Absicht war.
An der Stelle solltest du dann auch $\begin{eqnarray*} \geq \end{eqnarray*}$ anstatt von $\begin{eqnarray*} > \end{eqnarray*}$ schreiben.

10.10.2014, 19:13

derM.

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@Gmasterflash

warum 3*(n^3+1/2)?

gibt es Regeln bzw. Prinzipien für die Ungleichung?

10.10.2014, 19:16

Gast11022013

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Hier wurde wieder mit vollständiger Induktion gearbeitet.
Ich dachte das wäre dir klar.

Der Tipp von sssss war also einen Induktionsbeweis zu führen. Dazu gehört natürlich auch ein Induktionsanfang und der Rest.

Hole das nach. Dann siehst du wahrscheinlich woher diese Abschätzung für

$\begin{eqnarray*} 3^{n+1} \end{eqnarray*}$ kommt.

10.10.2014, 19:20

derM.

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völlig übersehen

danke Leute besonders du @Gmasterflash, dass ihr mir helft und euer Wissen mit mir teilt

kennt ihr gute Literatur das ganze Thema sehr ausführlich behandelt wird

10.10.2014, 19:23

Gast11022013

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Gern geschehen.

Eine Literatur Empfehlung kann ich dir leider nicht geben, aber hier findest du zahlreiche Übungsaufgaben mit komplett Lösung, falls du noch üben möchtest:

http://www.emath.de/Referate/induktion-a...n-loesungen.pdf

10.10.2014, 19:28

derM.

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danke für den Tipp,
werde natürlich diese mir genauer anschauen bzw. über sobald ich meine anderen Aufgaben gemacht habe

10.10.2014, 19:32

Gast11022013

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Wie sieht es eigentlich mit den anderen Threads aus?

zeigen über binomischer Lehrsatz

beweis vollständige Induktion

zeigen von ungleichung über binomischer Lehrsatz

10.10.2014, 20:50

derM.

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Zitat:

Original von Gmasterflash
Wie sieht es eigentlich mit den anderen Threads aus?

zeigen über binomischer Lehrsatz

beweis vollständige Induktion

zeigen von ungleichung über binomischer Lehrsatz

zeigen über binomischer Lehrsatz habe ich verstanden
beweis vollständige Induktion kann man nicht beweisen da 1-1/n = 1/n unwahr ist
zeigen von ungleichung über binomischer Lehrsatz hatte ich vergessen, danke für die Erinnerung, da wie du schon weißt, dass dies alles für mich neu ist, kann man was vergessen Big Laugh

spaß muss sein Big Laugh

10.10.2014, 21:28

Gast11022013

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Ok.

Dennoch wäre eine Rückmeldung in den entsprechenden Threads schön.
Sonst ist man sich als Helfer nie sicher ob das Thema nun abgeharkt ist oder nicht, was ein tiefes Gefühl der inneren leere erzeugt.

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