Basiswechselmatrix

10.10.2014, 12:34	selfesteem5	Auf diesen Beitrag antworten »
Basiswechselmatrix Meine Frage: Hallo, Ich lerne gerade für meine Nachklausur und komme bei einer AUfgabe der Hauptklausur nicht weiter. http://www.math.uni-sb.de/ag/bildhauer/HMI2_14/klausur1.pdf Und zwar bei der Aufgabe 1ii b) Vielen Dank für Eure Hilfe! Meine Ideen: von der a) weiß man ja dass die Matrix unter $\begin{eqnarray} \left[A\right]_{e}^{e} =\begin{pmatrix} 1&1&1 \\ 1&1&0\\ 1&0&0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ so und ich kenne auch die Rechenregeln $\begin{eqnarray} \left[A\right]_{w}^{v}=\left[T\right]_{w}^{v} \left[A\right]_{v}^{w} \left[T\right]_{w}^{v} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \left[A\right]_{v}^{v} =\left[T\right]_{w}^{v} \left[A\right]_{v}^{w} \left[S\right]_{v}^{v} \end{eqnarray}$ So und jetzt habe ich versucht das ganze umzustellen, nach den Sachen die ich benötige, komme aber nicht weiter. Die Ergebnisse der Musterlösungen sind: die Einheitsmatrix und 321 221 111 LaTeX-Tags ergänzt. Steffen
10.10.2014, 14:43	supernova1604	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: basiswechselmatrix Hallo du hast ja zwei Basen, die du kennst. Der Abbildungsvorschrift kennst du auch, denn durch die Bilder der Standardbasisvektoren kann man sofort erkennen wie der Vorschrift lautet. Nun wie rechnet man jetzt die Matrizen aus? Also für die erste Matrix bildest du e1, e2, e3 unter L (das hast du schon gegeben) ab. Dann rechnest du die Koordinaten der Bildvektoren bzgl der zweite Basis aus und schreibst die dann als Spalten. Kommst damit ganz schnell einmal auf die Einheitsmatrix und für die andere Richtung auf die Matrix die du genannt hast.

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