Funktion überall definiert?

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Doutzi Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion überall definiert?
Meine Frage:
Liebes Board!

Ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe:

Ist die durch die Fourier-Reihe

dargestellte Funktion überall auf stetig?

Finde ein x mit


Meine Ideen:
Ich bin mir nicht sicher, ob meine Überlegungen stimmen.
Bei dieser Fourierreihe ist = 0, also muss f(0) = 0 sein, oder?

Alle müssen gleich 1 sein (hier habe ich noch keine Anforderung an f gefunden, dass dies gilt).

Aber wie finde ich jetzt heraus, ob die Funktion f überall definiert ist?

Vielen Dank für einen Tipp smile
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion überall definiert?
nur mal so nebenbei:

Du hast keine Funktion sondern eine Funktionsvorschrift. !

Jetzt könnte man fragen ob eine mögliche Definitionsmenge sein könnte .

Gelegentlich beachten !
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Für mich stellt sich da eher die Frage:

Konvergiert überhaupt für irgendein ? Augenzwinkern
Doutzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ups, merke gerade, dass ich die Aufgabenstellung falsch abgeschrieben habe. Es sollte heissen:

Ist die durch die Fourier-Reihe

dargestellte Funktion überall auf definiert?


Zitat:
Jetzt könnte man fragen ob eine mögliche Definitionsmenge sein könnte .


Hmm ich sehe nicht ganz, was mir das bringt... Kann es nicht auch sein, dass (mal angenommen, ist der Definitionsbereich) es eine Funktion gibt, die im Intervall nicht definiert ist?

Zitat:
Konvergiert überhaupt für irgendein x ?


Ich habe für sin(kx) und cos(kx) das Quotientenkriterium geprüft und komme darauf, dass diese Reihen nicht konvergieren.

Beim Versuch, das Quotientenkriterium für (cos(kx) + sin(kx)) zu prüfen, bin ich aber gescheitert... Da komme ich auf kein eindeutiges Resultat (gehe aber mal davon aus, dass es nicht konvergiert wenn du so fragst). Kann ich das mit einem anderen Konvergenzkriterium einfacher zeigen? Oder kann es sein, dass ich mich nur verrechnet habe und es gar nicht so schwer wäre mit dem Quotientenkriterium?
Doutzi Auf diesen Beitrag antworten »

Kann ich sagen, dass f auf dem Intervall definiert ist, weil:
f lässt sich als Fourierreihe darstellen, und als Fourierreihen kann man nur Funktionen in darstellen (also dem Vektorraum der stetigen, - periodischen, komplexwertigen Funktionen auf ).

Stimmt das?
URL Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Doutzi
f lässt sich als Fourierreihe darstellen

Steht wo?
Da steht nur formal eine Fourrierreihe. Diese Reihe konvergiert aber nicht. Das siehst du exemplarisch, wenn du x=0 einsetzt. Also kann sie auch keine Funktion darstellen.
 
 
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