Stammfunktion bilden mit Substitution

10.10.2014, 19:09	Fiona1996	Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktion bilden mit Substitution Hallo, hab mal ne kleine Frage. Und zwar was ist denn die Ableitung einer Substitution ? Kleines Beispiel: Mein Integral ist 2x * sin(x²) dx und ich substituiere das x mit t. Dann habe ich ja trotzdem noch ein Produkt im Integral. Dann kann ich ja mit partieller Integration weitermachen und mein u und v' bestimmen. Wenn jetzt t für u nehmen würde. Was wäre dann u' ? Bei x ist ja die Ableitung 1. Ist die dann für t auch 1 ?
10.10.2014, 19:13	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du x=t schreibst, dann verändert sich gar nichts. Bis auf einen andere Bezeichnung der Variablen hast du nichts gemacht. Du solltest also eher $\begin{eqnarray} x^2=t \end{eqnarray}$ substituieren. Mit der Substitution möchtest du ja gerade die partielle Integration erstmal vermeiden. Ich bin mir auch nicht sicher ob hier partielle Integration überhaupt zum Ziel führen würde. Ich denke nicht.
10.10.2014, 19:22	Fiona1996	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, aber grundsätzlich. Es kommt ja sicher vor, dass nach der Substitution noch partiell integriert werden muss. Angenommen, es 3x - 5 = t und t muss dann für eine partielle Integration abgeleitet werden. Dann kann ja die Ableitung von t nicht 1 sein.
10.10.2014, 19:25	Fiona1996	Auf diesen Beitrag antworten »
Das war jetzt ein schlechtes Beispiel Angenommen t = x² + 4x Was ist dann t' ? Eigentlich ja 2x + 4, aber wir wollen ja vermeiden, dass x auftaucht.
10.10.2014, 19:27	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich denke du willst darauf hinaus, dass du noch $\begin{eqnarray} dx \end{eqnarray}$ substituieren musst. Wir integrieren ja nun über t und nicht mehr über x. Dazu würdest du dann die Ableitung bilden: $\begin{eqnarray} 3x-5=t<br /> <br /> 3=\frac{dt}{dx} \end{eqnarray}$ Und kannst dies nun nach $\begin{eqnarray} dx \end{eqnarray}$ umstellen. Das hat aber eigentlich nicht direkt mit partieller Integration zutun, sondern gehört Standardmäßig zur Substitution dazu.
10.10.2014, 19:35	Fiona1996	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay danke und wie sieht's mit dem zweiten Beispiel aus ?
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10.10.2014, 19:39	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau so. Je nach Aufgabe kann die Substitution aber auch zu nichts führen, weil du immer noch ein x im Integranden hast.
10.10.2014, 19:43	Fiona1996	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau so kapier ich nicht ganz. Bei dem ersten Beispiel, klar, da fällt ja das x eh raus. Beim zweiten aber ? Da is ja noch ein x dabei. Ist das also auch die Ableitung für t ?
10.10.2014, 19:49	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist nicht schlimm, dass das x nach der Substitution noch irgendwie vorkommt. Es ist nur nicht so toll wenn das x später im Integranden nicht wegfällt. Mit "genau so" meine ich, dass du einfach beide Seiten nach x differenzierst und dann nach dx umstellst. Nun mal genau so...

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