Abelsche Halbgruppen

10.10.2014, 22:24

franz-josef

Abelsche Halbgruppen

Meine Frage:
Hi, wenn $\begin{eqnarray*} (G,\cdot ) \end{eqnarray*}$ eine abelsche Halbgruppe ist, und ich weiß, dass für $\begin{eqnarray*} a,b,c,d\in G \end{eqnarray*}$ gilt: $\begin{eqnarray*} a\cdot d = c\cdot b \end{eqnarray*}$ .
Ist dann für $\begin{eqnarray*} x\in G \end{eqnarray*}$ : $\begin{eqnarray*} x\cdot a \cdot d = x\cdot c \cdot b \end{eqnarray*}$ ?

Meine Ideen:
Ja.

11.10.2014, 00:39

Che Netzer

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RE: Gruppen
Und wie würde dein Beweis dazu aussehen? Würdest du etwa Invertierbarkeit von $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ benutzen? Was wäre denn, wenn $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ nicht invertierbar ist?

11.10.2014, 08:54

tmo

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Ja wie denn nun? Peter oder Franz? Abelsche Halbgruppe Gleichheit

Es wird gerne gesehen, wenn man sich in seinen eigenen Threads auch mal wieder meldet, bevor man den nächsten eröffnet.

@Che: Ich verstehe nicht ganz, warum du hier mit der Invertierbarkeit einen Begriff ins Spiel bringst, der doch mit der Aufgabe gar nichts zu tun hat? verwirrt

11.10.2014, 09:49

Che Netzer

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Zitat:

Original von tmo
@Che: Ich verstehe nicht ganz, warum du hier mit der Invertierbarkeit einen Begriff ins Spiel bringst, der doch mit der Aufgabe gar nichts zu tun hat? verwirrt

Ich fürchte ja, dass der Begriff in der Lösungsidee des Fragestellers eine Rolle spielte.

11.10.2014, 14:33

Math1986

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Zitat:

Original von Che Netzer

Zitat:

Original von tmo
@Che: Ich verstehe nicht ganz, warum du hier mit der Invertierbarkeit einen Begriff ins Spiel bringst, der doch mit der Aufgabe gar nichts zu tun hat? verwirrt

Ich fürchte ja, dass der Begriff in der Lösungsidee des Fragestellers eine Rolle spielte.

Ich sehe nicht, warum. Es ist doch $\begin{eqnarray*} a\cdot d = c\cdot b\Rightarrow\forall x\in G\colon x\cdot a \cdot d = x\cdot c \cdot b \end{eqnarray*}$ .

Was du meinst ist wohl die Umkehrung, danach wurde aber nicht gefragt.

11.10.2014, 14:39

Che Netzer

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Zitat:

Original von Math1986
Was du meinst ist wohl die Umkehrung, danach wurde aber nicht gefragt.

11.10.2014, 15:14

RavenOnJ

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RE: Abelsche Halbgruppen
Ehrlich gesagt verstehe ich auch nicht ganz, wo hier die Eigenschaft "abelsch" ins Spiel kommt. Die gesuchte Folgerung ist doch 1.) offensichtlich und 2.) gilt sie für alle Halbgruppen.

11.10.2014, 15:16

Math1986

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RE: Abelsche Halbgruppen

Zitat:

Original von RavenOnJ
Ehrlich gesagt verstehe ich auch nicht ganz, wo hier die Eigenschaft "abelsch" ins Spiel kommt. Die gesuchte Folgerung ist doch 1.) offensichtlich und 2.) gilt sie für alle Halbgruppen.

Das verstehe ich auch nicht ganz smile

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