Wurzelgleichungen Parameter angeben?

11.10.2014, 12:38	Lady_Evil	Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzelgleichungen Parameter angeben? Hallo, meine folgende Aufgabe heißt: Bestimmen Sie den Parameter c derart, dass die Gleichung 2x²+4x = c genau eine (doppelte) Lösung hat. Mein Ansatz wäre gewesen: 2x² + 4 x = 2*(2x² + 4 x ) Richtiger Weg oder habe ich es mir zu einfach gemacht?
11.10.2014, 12:40	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wurzelgleichungen Parameter angeben? Den Ansatz verstehe ich nun überhaupt nicht. Könntest du den mal erläutern?
11.10.2014, 12:43	Lady_Evil	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe mir gedacht da es zu verdoppeln gilt * 2 zu rechnen.
11.10.2014, 12:49	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist leider verkehrt. Du könntest ja mal durch deine Klammer teilen (unter der Voraussetzung, dass diese ungleich Null ist). Dann würde deine neue Gleichung lauten: 1=2 Und das gibt ja nun nicht so viele Lösungen für c her. Generell frage ich mich, warum du, wenn du Lösungen für c berechnen sollst, deine Gleichung so änderst, dass überhaupt kein c mehr in deiner Gleichung vorkommt. Ich gebe dir mal einen neuen Ansatz. Bringe dein c auf die andere Seite deiner Gleichung, dann fehlt nur noch ein Schritt für die Normalform einer quadratischen Gleichung. Danach kannst du die pq-Formel benutzen, und musst dir nur noch überlegen, wann du eine (doppelte) Lösung erhälst. Ein passendes Stichwort hierfür wäre: Diskriminante
11.10.2014, 13:50	Lady_Evil	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich bin so vorgegangen wie du es mir geraten hast. Demnach hatte ich eine Gleichung: x² + 2x - 1/2 = 0, danach habe ich die p/q Formel angewendet. Als Ergebnis habe ich dann x = -1 erhalten. Um eine doppelte reele Lösung zu erhalten müsste ich ja dann aber 0 erhalten ....
11.10.2014, 13:53	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Gleichung lautet doch: $\begin{eqnarray} x^2+2x-\frac{c}{2}=0 \end{eqnarray}$ pq-Formel: $\begin{eqnarray} x_{1,2} = -1\pm \sqrt{1+\frac{c}{2}} \end{eqnarray}$ Nun du wieder.
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11.10.2014, 14:04	Lady_Evil	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber ich dachte c = 1 ? Ich kann mit dem c in der Wurzel auf den ersten Blick nichts anfangen . Oder entspricht das c 1?
11.10.2014, 14:10	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Den Radikand (Term in der Wurzel) nennt man Diskriminante (D): Ist D > 0, so hat die quadratische Gleichung zwei (verschiedene) Lösungen. Ist D < 0, so hat die quadratische Gleichung keine Lösung. Ist D = 0, so hat die quadratische Gleichung eine (doppelte) Lösung. Wie heißt nun also deine Gleichung, die du lösen musst, wenn du dir dein c berechnen möchtest, für das deine Gleichung eine (doppelte) Lösung besitzt?
11.10.2014, 14:13	Lady_Evil	Auf diesen Beitrag antworten »
c = 0 ? Oder muss ich nach c auflösen?
11.10.2014, 14:16	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
D = 0 Und dann nach c auflösen.
11.10.2014, 14:20	Lady_Evil	Auf diesen Beitrag antworten »
also dann c = -2
11.10.2014, 14:21	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Ganz genau, für c = -2 hat deine Gleichung eine doppelte Lösung, nämlich x = -1.

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