Mengenlehre

11.10.2014, 15:03

Tippsgesucht

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Mengenlehre

Hallo Forum,
Zu zeigen ist $\begin{eqnarray*} A\cup A=A \end{eqnarray*}$
D.h ich muss zeigen $\begin{eqnarray*} \vee x : x \in A \cup A \Leftrightarrow x \in A \end{eqnarray*}$

Kann ich annehmen, dass x Element von A ist und somit x Element von A oder A ist
Wie gehe ich weiter vor? vor allem wie zeigt man die Äquivalenz ?

11.10.2014, 15:07

Math1986

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RE: Mengenlehre

Zitat:

Original von Tippsgesucht
Kann ich annehmen, dass x Element von A ist und somit x Element von A oder A ist

Ja, das steht ja nun schon fast so da.

Zitat:

Original von Tippsgesucht
Wie gehe ich weiter vor? vor allem wie zeigt man die Äquivalenz ?

Indem du beide Richtungen getrennt zeigst.

11.10.2014, 15:15

Tippsgesucht

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Meinst du damit
Erste Richtung: $\begin{eqnarray*} x \in A\Rightarrow x \in A \vee x \in A \end{eqnarray*}$
2te Richtung: $\begin{eqnarray*} x \in( A \cup A )=x \in( A\vee A )\Rightarrow x\in A \end{eqnarray*}$

11.10.2014, 15:17

Math1986

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Zitat:

Original von Tippsgesucht
Erste Richtung: $\begin{eqnarray*} x \in A\Rightarrow x \in A \vee x \in A \end{eqnarray*}$

Ja

Zitat:

Original von Tippsgesucht
2te Richtung: $\begin{eqnarray*} x \in( A \cup A )=x \in( A\vee A )\Rightarrow x\in A \end{eqnarray*}$

Nicht ganz, es ist
$\begin{eqnarray*} x \in( A \cup A )\Rightarrow x \in A\vee x\in A\Rightarrow x\in A \end{eqnarray*}$

11.10.2014, 15:24

Tippsgesucht

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Zitat:

Original von Math1986

Zitat:

Original von Tippsgesucht
Erste Richtung: $\begin{eqnarray*} x \in A\Rightarrow x \in A \vee x \in A \end{eqnarray*}$

Ja

Zitat:

Original von Tippsgesucht
2te Richtung: $\begin{eqnarray*} x \in( A \cup A )=x \in( A\vee A )\Rightarrow x\in A \end{eqnarray*}$

Nicht ganz, es ist
$\begin{eqnarray*} x \in( A \cup A )\Rightarrow x \in A\vee x\in A\Rightarrow x\in A \end{eqnarray*}$

Danke für den Hinweis

Ist damit die Aufgabe gelöst?

und eine Frage( auch wenn dumm ist aber trotzdem smile

smile

):

AUs welchen gesetzt/Folgerung gilt diese Implikation
$\begin{eqnarray*} x \in A\vee x\in A\Rightarrow x\in A \end{eqnarray*}$

11.10.2014, 15:43

Math1986

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Ja, wenn dir klar ist warum es gilt, ist die Aufgabe gelöst.

Es gilt immer für eine Aussage A: $\begin{eqnarray*} A\lor A =A \end{eqnarray*}$ , das nennt man auch Idempotenz.

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11.10.2014, 16:08

Tippsgesucht

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Ich versuchs mal
DIe $\begin{eqnarray*} x \in( A \cup A )\Rightarrow x \in A\vee x\in A\Rightarrow x\in A \end{eqnarray*}$
ausfürlicher:

A: $\begin{eqnarray*} A\lor A =A \end{eqnarray*}$ *

$\begin{eqnarray*} x \in( A \cup A )\Rightarrow x \in A\vee x\in A\Rightarrow x\in( A \vee A ) \end{eqnarray*}$
wegen *
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow x\in A \end{eqnarray*}$

11.10.2014, 16:19

Math1986

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Die Aussage $\begin{eqnarray*} x\in( A \vee A ) \end{eqnarray*}$ ist unsinnig, diese Verknüpfung ist für Mengen nicht definiert. Was ist gemeint?

11.10.2014, 16:27

Tippsgesucht

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Zitat:

Original von Math1986
Die Aussage $\begin{eqnarray*} x\in( A \vee A ) \end{eqnarray*}$ ist unsinnig, diese Verknüpfung ist für Mengen nicht definiert. Was ist gemeint?

$\begin{eqnarray*} x \in( A \cup A )\Rightarrow x \in A\vee x\in A\Rightarrow x\in A \end{eqnarray*}$

Es würde doch am vor der letzten Implikation die idempotent genutzt?
aber wie genau?

11.10.2014, 16:30

Math1986

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Zitat:

Original von Tippsgesucht
$\begin{eqnarray*} x \in( A \cup A )\Rightarrow x \in A\vee x\in A\Rightarrow x\in A \end{eqnarray*}$

Es würde doch am vor der letzten Implikation die idempotent genutzt?
aber wie genau?

Die Frage verstehe ich nicht. Wenn $\begin{eqnarray*} x \in A \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} x \in A \end{eqnarray*}$ gilt, dann gilt auch $\begin{eqnarray*} x \in A \end{eqnarray*}$

11.10.2014, 16:32

Tippsgesucht

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Zitat:

Original von Math1986

Zitat:

Original von Tippsgesucht
$\begin{eqnarray*} x \in( A \cup A )\Rightarrow x \in A\vee x\in A\Rightarrow x\in A \end{eqnarray*}$

Es würde doch am vor der letzten Implikation die idempotent genutzt?
aber wie genau?

Die Frage verstehe ich nicht. Wenn $\begin{eqnarray*} x \in A \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} x \in A \end{eqnarray*}$ gilt, dann gilt auch $\begin{eqnarray*} x \in A \end{eqnarray*}$

Also wurde die Idempotenz gar nicht genutzt?

11.10.2014, 16:48

Math1986

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Zitat:

Original von Tippsgesucht

Zitat:

Original von Math1986

Zitat:

Original von Tippsgesucht
$\begin{eqnarray*} x \in( A \cup A )\Rightarrow x \in A\vee x\in A\Rightarrow x\in A \end{eqnarray*}$

Es würde doch am vor der letzten Implikation die idempotent genutzt?
aber wie genau?

Die Frage verstehe ich nicht. Wenn $\begin{eqnarray*} x \in A \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} x \in A \end{eqnarray*}$ gilt, dann gilt auch $\begin{eqnarray*} x \in A \end{eqnarray*}$

Also wurde die Idempotenz gar nicht genutzt?

Doch, das ist die Idempotenz.

11.10.2014, 18:01

Tippsgesucht

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ich glaube ich muss den unterschied zwischen Aussagen und Mengen mir klar machen.
$\begin{eqnarray*} (1)x \in( A \cup A )\Rightarrow (2)x \in A\vee x\in A\Rightarrow( 3) x\in A \end{eqnarray*}$

Im 1 sprechen wir von Mengen
im 2 sprechen wir von Aussagen
im 3 sprechen wir von Mengen

soweit richtig?

2te Problem ist die Idempotenz

A: $\begin{eqnarray*} A\lor A =A \end{eqnarray*}$

Hier ist die Rede von Aussagen?

11.10.2014, 18:45

Tippsgesucht

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Zitat:

Original von Math1986

Zitat:

Original von Tippsgesucht

Zitat:

Original von Math1986

Zitat:

Original von Tippsgesucht
$\begin{eqnarray*} x \in( A \cup A )\Rightarrow x \in A\vee x\in A\Rightarrow x\in A \end{eqnarray*}$

Es würde doch am vor der letzten Implikation die idempotent genutzt?
aber wie genau?

Die Frage verstehe ich nicht. Wenn $\begin{eqnarray*} x \in A \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} x \in A \end{eqnarray*}$ gilt, dann gilt auch $\begin{eqnarray*} x \in A \end{eqnarray*}$

Also wurde die Idempotenz gar nicht genutzt?

Doch, das ist die Idempotenz.

Ich glaub jetzt habe ich es
hier stehen aussagen:
$\begin{eqnarray*} x \in A\vee x\in A\Rightarrow x\in A \end{eqnarray*}$ [/quote]

nämlich x element von A oder x element und darauf kann man die Idempotenz anmweden

11.10.2014, 20:07

Math1986

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Zitat:

Original von Tippsgesucht
nämlich x element von A oder x element und darauf kann man die Idempotenz anmweden

Richtig

12.10.2014, 21:26

Tippsgesucht

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vielen dank smile

smile

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