ODE: unendlich viele Lösungen

11.10.2014, 19:49	chris95	Auf diesen Beitrag antworten »
ODE: unendlich viele Lösungen Hi Leute, ich hab folgende ODE gegeben: $\begin{eqnarray} <br /> \begin{aligned}<br /> u^\prime(t) & = \frac{4 t u(t)}{u^2(t)+t^2} &&\text{ fuer } t\in(0,a)\\<br /> u(0) & = 0 &&\text{ fuer } t=0<br /> \end{aligned}<br /> \end{eqnarray}$ Nun soll ich zeigen, dass das AVP unendlich viele und 5 verschiedene Typen von Lösungen hat. Eine Lösungen ist offensichtlich die Null. Durch Ausprobieren habe ich noch eine andere gefunden: $\begin{eqnarray} u(t) =\pm \sqrt 3 t \end{eqnarray}$ . Weitere finde ich leider nicht. Kann mir da jemand helfen? Beste Gruesse
11.10.2014, 20:43	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ODE: unendlich viele Lösungen also ich habe als Lösung erhalten: $\begin{eqnarray} \frac{2}{3}ln\|- (\frac{u^2}{t^2} )+3\| -\frac{1}{3} ln\|\frac{u}{t}\| =-ln\|t\|+C \end{eqnarray}$ Wenn man das , was in den Betragsstrichen steht , betrachet ,so hat man 4 Fälle und der Fall miit 0 . so sind das insgesamt 5 Fälle. (2 Fälle hast Du ja schon geraten) PS: Zur Lösung -Klammere zuerst $\begin{eqnarray} t^{2} \end{eqnarray}$ auf der rechten Seite aus und kürze dann -Substituiere dann: $\begin{eqnarray} z=\frac{u}{t} \end{eqnarray*}$
12.10.2014, 19:00	chris95	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank.

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