Wann f(x) , f ' (x) , f '' (x) positiv und negativ? |
| 11.10.2014, 20:09 | bikedriver | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Wann f(x) , f ' (x) , f '' (x) positiv und negativ? Bei f(x) weiß man ja, dass wenn Graph steigend=Steigung positiv, wenn Graph fällt Steigung negativ. Wenn Graph gerade Steigung 0. Unabhängig vom Koordinatensystem. Wie kann man das für f ' (x) und f ''(x) sagen? Ich denke da ist es ein bisschen anders wie bei f(x). Habt ihr ne Idee? |
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| 11.10.2014, 21:40 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Wann f(x) , f ' (x) , f '' (x) positiv und negativ? Von f'(x) = "Steigung" hast du ja schon richtigerweise auf den Graph von f(x) geschlossen. Bezüglich f''(x) kannst du sagen, dass f''(x)> 0 bedeutet, dass der Graph von f(x) eine Linkskrümmumg hat, im anderen Fall eben eine Rechtskrümmung. |
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| 12.10.2014, 11:38 | bikedriver | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für deine Antwort. Aufgabe: Wann hat der Graph eine Links/Rechtskurve? Ableitungen hab ich schon gemacht. f(x) = (1/12)x^4 - (9/8)x^2 f ' (x) = (1/3)x^3 - 2.25x f '' (x) = x^2 - 2.25 Man soll ja jetzt die zweite Ableitung null setzen, also: x^2 - 2.25 = 0 x=1.5 Woher weiß ich jetzt in Welchen Intervallen der Graph eine Links/Rechtskurve macht? Wäre schön, wenn ihr es ausführlich erklären könnt, da ich bis hier nichts mehr verstehe. Danke. |
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| 12.10.2014, 12:01 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Lies dir noch einmal den Beitrag von Dopap aufmerksam durch. Dass man die 2. Ableitung = 0 setzen soll, um eine Linkskrümmung bzw. Rechtskrümmung zu ermitteln, kann ich diesem Beitrag so nicht entnehmen 
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| 12.10.2014, 13:46 | bikedriver | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da f '' (x) positiv ist würde ich auf Linkskurve tippen. Ich verstehe allerdings nicht, wie man die Intervalle bestimmt. Ich weiß auch noch von der Schule, dass man für x einen Wert kleiner 1,5 einsetzen soll. Was das dann für meine Intervalle heißt weiß ich nicht. |
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| 12.10.2014, 14:21 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ist doch selbst eine Parabel und hat 2 Nullstellen und nicht nur x=1.5 wie lautet denn die zweite ? |
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| 12.10.2014, 14:32 | bikedriver | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
x=-1,5 .? Kann man dann dafür schreiben -1,5<x<1,5 ? Stimmt das, mit dem kleineren Wert einsetzen? |
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| 12.10.2014, 18:19 | bikedriver | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Wann f(x) , f ' (x) , f '' (x) positiv und negativ? Habt ihr keine Ideen? Eure Antworten habe ich schon öfters gelesen, aber finde keine Lösung. |
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| 12.10.2014, 18:23 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das stimmt als zweite Lösung. Du hast also drei Intervall zu betrachten. Entweder du nimmst dir aus jedem Intervall einen Wert und setzt diesen in 2. Ableitung ein (das ist glaube ich das was du meinst), oder du löst zwei Ungleichungen: 
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| 12.10.2014, 22:12 | bikedriver | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo Mathema, erstmal dankeschön fürs Antworten. Da ich selber nicht mehr weiß, wie das mit dem Einsetzen in die zweite Einleitung ging, nehme ich mal dein Vorschlag dankend an. Wenn ich die beiden Gleichungen löse, komme ich auf 1.5. Wegen dem hoch 2 muss man jedoch die Wurzel ziehen, heißt dann kommt positives und negatives Ergebnis heraus? Oder soll ich einfach die beiden Ergebnisse -1,5 und 1,5 nennen? Also dann im Intervall: -1,5<x<1,5 ? 
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| 12.10.2014, 22:24 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was ist eine Einleitung? Du meinst wohl eher Ableitung.
Naja, das Einsetzen ist doch nun nicht so schwer. Du ersetzt einfach dein x durch die Stelle, an der du den Funktionswert berechnen möchtest. Wenn du das z.B. an der Stelle 1 machen möchtest, rechnest du:
Welche Gleichungen?
Ich habe dir nur zwei Ungleichungen gegeben.Für die erste gilt doch: Und für welches Intervall der Betrag einer Zahl kleiner als 1,5 ist, musst du dir nun selber überlegen.
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