Ableitung der Verteilungsfunktion

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Jansen der zweite Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung der Verteilungsfunktion
Angenommen, wir haben eine (multivariate) Verteilungsfunktion

Wie bekomme ich daraus die Dichtefunktion? Ich finde dazu unterschiedliches im Internet.



oder



Was ist ueberhaupt genau der Unterschied? Waere es eine univariate Verteilungsfunktion wuerde es keine Rolle spielen ob ich oder nehme, richtig?

Gruss,
Jansen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jansen der zweite
Was ist ueberhaupt genau der Unterschied?

Keiner.

Viel wichtiger ist, dass die Dichtefunktion nicht als Ableitung der Verteilungsfunktion definiert ist, sondern dass die Dichtefunktion nur die Eigenschaft



erfüllen muss, d.h. dass eine (zweidimensionale) Integralfunktion von ist.


Das hat zur Folge, dass lediglich fast überall differenzierbar sein muss, nicht überall. - wichtig bereits bei einer so einfachen Verteilung wie der stetigen Gleichverteilung.
Jansen der zweite Auf diesen Beitrag antworten »

Die Verteilungsfunktion soll differenzierbar sein. Weiterhin habe ich nirgends behauptet, dass es sich hier um eine Definition handelt. Meine Frage ist lediglich: wenn eine Verteilungsfunktion gegeben ist, wie bekomme ich daraus die Dichte durch ableiten. Ich denke nicht, dass



und



das gleiche sind. Ist nicht das totale Differential? Der erste Ausdruck ist also gleich der zweimaligen Anwendung des totalen Differentials geteilt durch . Dies fuehrt zu einem anderen Ausdruck als zweimalige partielle Ableitung. Danke.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jansen der zweite
Ich denke nicht, dass



und



das gleiche sind.

Wenn du sowieso alles besser weißt, dann rätsle mal weiter, was da unterschiedliches rauskommen soll. Wink

Zitat:
Original von Jansen der zweite
Die Verteilungsfunktion soll differenzierbar sein.

Überall? Damit schließt man eine ganze Reihe wichtiger Verteilungen aus, z.B. alle stetigen Gleichverteilungen, Exponentialverteilungen usw.
Jansen der zweite Auf diesen Beitrag antworten »

Angenommen die Funktion ist ueberall differenzierbar, nochmal die Frage:

ist nicht das totale Differential? Damit finde ich fuer den ersten Ausdruck nach zweimaligem Anwenden und dann dividieren durch



Kann man zeigen, dass sich das weiter zu vereinfacht?

Danke
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