Differentialgleichung - Problemmit Logarithmus

12.10.2014, 12:39	Duinne	Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichung - Problemmit Logarithmus Meine Frage: Hallo Leute, ich habe Schwierigkeiten mit einer Differentialgleichung: $\begin{eqnarray} y^{'}=x\left(y^{2}-1 \right) \end{eqnarray}$ mit y(0)=2 Es solldie Funktion y=y(x) bestimmt werden. Meine Ideen: bis zu folgendem Zwischenergebnis bin ich schon gekommen: $\begin{eqnarray} ln\left(y-1\right)-ln\left(y+1\right) =x^{2}+c \end{eqnarray}$ Nun würde ich die Gleichung gerne nach y umstellen, um die Konstante zu berechnen. Aber ich hänge mich total an dem Logarithmus auf. Ich weiß, dass wenn man den Logarithmus auf der einen Seite "entfallen" lässt, auf der anderen Seite eine e-Funktion entsteht. Aber wie geht das, wenn ich einen Subrahenden habe? Kann mir hier jemand helfen? Danke und Gruß Duinne
12.10.2014, 12:45	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialgleichung - Problemmit Logarithmus Es gilt allgemein: $\begin{eqnarray} ln(a) -ln(b)= ln( \frac{a}{b} ) \end{eqnarray}$ dann beide Seiten e hoch nehmen und nach y umstellen.
12.10.2014, 16:17	Duinne	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialgleichung - Problemmit Logarithmus Ah, okay. Stimmt das? $\begin{eqnarray} y=\frac{1}{1-e^{x^{2} } } +\frac{e^{x^{2} } }{1-e^{x^{2} } } \end{eqnarray}$ Vielen Dank für die Hilfe! Gruß Duinne
12.10.2014, 16:20	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialgleichung - Problemmit Logarithmus Ich habe das nicht nachgerechnet, aber die Anfangsbedingung y(0)=2 wird sich damit schwerlich erfüllen lassen.
12.10.2014, 16:28	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialgleichung - Problemmit Logarithmus ich habe das nachgerechnet und habe erhalten: $\begin{eqnarray} y= \frac{3+e^{x^{2} } }{3-e^{x^{2} } } \end{eqnarray}$
12.10.2014, 16:33	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialgleichung - Problemmit Logarithmus da hätte ich jetzt beinahe unsinn gepostet so stimmt es
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13.10.2014, 11:07	Duinne	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialgleichung - Problemmit Logarithmus Hallo Leute! Danke für die Unterstützung! Ich bin allerdings verwirrt, was nun richtig ist und was nicht. Mit meiner Lösung und y(0)=2 komme ich auf kein Ergebnis... Da kann etwas nicht stimmen, denn ich erhalte eine 0 im Nenner. Wo ist denn mein Fehler? Grüße Duinne
13.10.2014, 11:24	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialgleichung - Problemmit Logarithmus Du hast die Integrationskonstanten falsch berechnet.
13.10.2014, 22:11	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialgleichung - Problemmit Logarithmus Die Lösung ist: $\begin{eqnarray} y=\frac{1 +C e^{x^{2} } }{1 -Ce^{x^{2} } } \end{eqnarray*}$ Nach Eimsetzen des Anfangswertes kommst Du auf mein Ergebnis (etwas weiter oben)

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