Quadratische Gleichung lösen

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asdfg123 Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratische Gleichung lösen
Meine Frage:
Hallo, ich übe gerade Gleichungen umzuformen und zu lösen und bin bei einer quadratischen Gleichung hängen geblieben, die lautet:

x²-ax = a-1

Diese Gleichung soll nach einem Verfahren meiner Wahl gelöst werden.


Meine Ideen:
Ich hab's mit der quadratischen Ergänzung versucht aber bin da auch nicht vorangekommen.

x²-ax = a-1
=> x²-ax+(a/2)²-(a/2)²+1-a = 0
=> (x-(a/2))²-(a/2)²+1-a = 0

Das ist der einzige Ansatz den ich auf die Reihe bekommen habe.
asdfg123 Auf diesen Beitrag antworten »

Pardon, die Gleichung heißt:

x²-ax = 1-a
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »



pq-Formel anwenden.
asdfg123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, jetzt komm ich aber trotzdem nicht weiter.

Durch das Einsetzen in die pq Formel, komme ich zu diesem Schritt:

x = a/2 + sqrt((a/2)²-(a-1))

=> x = a/2 + sqrt(a²/4-(a-1))

Jetzt könnt ich da noch die Wurzel draus ziehen und hätte a/2 + a/2 sqrt(a-1), was schon danach aussieht, als würde es keinen Sinn machen.
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

Als Lösung habe ich:


HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
Vorzeichenfehler...
Ich bekomme die beiden Lösungen und . Augenzwinkern
 
 
asdfg123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, 1 und a-1 ist richtig (habe die Lösungen dazu).
Wie kommst du drauf?

Und ich hab da noch eine Aufgabe, die lautet:

x²-b² = 2ax-a²

Wie geh ich da vor?
Ich habe zumindest erkannt, dass der Ausdruck auf der linken Seite die 3. Binomische Formel ist.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von asdfg123
x²-b² = 2ax-a²

[...]
Ich habe zumindest erkannt, dass der Ausdruck auf der linken Seite die 3. Binomische Formel ist.

Das wäre voreilig. Am besten alles nach links:

.


Die andere Frage belasse ich bei adiutor62.
asdfg123 Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie geht's weiter? Sorry, ich muss grad erst mal versuchen die ganzen Schritte nachzuvollziehen. Als Lösungsmenge wird bei mir L = {a-b, a+b} angezeigt. Das heißt die x-
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du nicht mal aus einer vorliegenden Linearfaktorzerlegung wie die Nullstellen ablesen kannst, dann frage ich mich, wieviel du überhaupt zu dem Thema weißt. verwirrt
asdfg123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, jetzt hab ich's verstanden. xD
Also das Ergebnis ist was, was 0 wird wenn man es für x einsetzt. Ergebnis 0 wenn einer der beiden Faktoren 0 wird.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von asdfg123
Ergebnis 0 wenn einer der beiden Faktoren 0 wird.

Richtig, auf diesem allgemeineren Prinzip basiert diese Art der Nullstellenablesung.
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