Vollständige Induktion Fragen zu Beispielen

12.10.2014, 15:00	mlm86	Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion Fragen zu Beispielen Meine Frage: Hallo, ich beschäftige mich gerade mit der Vollständigen Induktion. Dabei sind bei 2 Beispielen Fragen aufgetreten: 1. Bsp. $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^n \frac{1}{4k^2-1}= \frac{1}{2} (1 - \frac{1}{2n+1}) \end{eqnarray}$ 2. Bsp. $\begin{eqnarray} \sum\limits_{l=0}^n \begin{pmatrix} n \\ l \end{pmatrix} = 2^{n} \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* Bei Bsp. 1 wollte folgend beginnen: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^{\left(n+1\right)} \frac{1}{4k^2-1}= \frac{1}{2} (1 - \frac{1}{2n+1}) + \frac{1}{4(n+1)^2-1} \end{eqnarray}$ dann zu: $\begin{eqnarray} <br /> \sum\limits_{k=1}^n \frac{1}{4k^2-1} + \frac{1}{4(n+1)^2-1}= \frac{1}{2} * (1 - \frac{1}{2n+1}) + \frac{1}{4(n+1)^2-1} \end{eqnarray*}$ An diesen Punkt weiß ich nicht weiter. Ich hab versucht mal einen gleichen Nenner zu bilden und dann weiter zu arbeiten. Hier steck ich fest, habt Ihr einen Vorschlag wie ich weiter machen soll? Nun zum 2. Bsp, hier fehlt mir der Ansatz wie ich starten soll? Mfg Martin
12.10.2014, 18:40	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleicher Nenner ist schon mal ein gutes Stichwort. Beachte dabei die dritte binomische Formel im zweiten Bruch.

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