Relations Eigenschaften

12.10.2014, 18:00	Entschuldigend	Auf diesen Beitrag antworten »
Relations Eigenschaften Meine Frage: Ich habe eine frage und zwar hatte ich vor 2 tagen das Thema Relationen in der Vorlesung und ich komme damit nicht richtig klar. Meine Ideen: Ich habe verstanden das eine Relation (R)eflexiv, (s)ymmetrisch, (a)ntisymmetrisch, und (t)ransitiv sein kann. (R): $\begin{eqnarray} (x,x)\in R \end{eqnarray}$ x ist in Relation zu sich selber. (s): $\begin{eqnarray} (x1,x2)\in R \equiv (x2,x1)\in R \end{eqnarray}$ (a): $\begin{eqnarray} (x1,x2)\in R \wedge (x2,x1)\in R \Rightarrow x1=x2 \end{eqnarray}$ (t): $\begin{eqnarray} (x1,x2)\in R \wedge (x2,x3)\in R \Rightarrow (x1,x3)\in R \end{eqnarray}$ doch bei jeder anwendung liege ich meist falsch bei der überprüfung auf Eigenschaften. z.B Hier [attach]35686[/attach] nicht Reflexiv: $\begin{eqnarray} (x,x)\in R \end{eqnarray}$ da $\begin{eqnarray} x \neq x^2 \end{eqnarray}$ das ist auch das einzige was ich (verstehe) und dabei bin ich mir nicht mal sicher ob richtig ist. Könnte mir jemand die diese Anwendungsweise von den Eigenschaften erklären anhand von nachvollziehbaren Beispielen . Danke im vorraus
12.10.2014, 18:10	Yakyu	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, du musst nur die Definitionen auf deine Beispielrelation anwenden, dann siehst du relativ schnell was gilt und was nicht. Bei (R) hast du das ja quasi schon gemacht. Schau dochmal die Symmetrie an die sagt $\begin{eqnarray} xRy \Longleftrightarrow yRx \end{eqnarray}$ Übersetzt in deiner Relation bedeutet dies: $\begin{eqnarray} y = x^2 \Longleftrightarrow x = y^2 \end{eqnarray}$ gilt dies auf den deiner Menge? Wenn ja warum? Wenn nein warum nicht?
12.10.2014, 18:50	Entschuldigend	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für Die Schnelle antwort symmetrisch ist die Relation auch nicht, da die Relation eine Teilmenge der Rellenzahlen ist und mann z.B das paar (1,2) , (2,1) betrachtet spiegelt es die symmetre wieder, doch $\begin{eqnarray} 1 \neq 2^2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 2 \neq 1^2 \end{eqnarray}$ daher ist die nicht symmetrisch bette korrigieren bezüglich schreibweise und gegen beweis
12.10.2014, 19:20	Yakyu	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein Gegenbeispiel ist falsch, (1,2) stehen nicht in der Relation zueinander, betrachte ein Paar das es tut und schau dann ob die Symmetrie gilt.
12.10.2014, 19:50	Entschuldigend	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier hackt es schon, ich soll ein paar finden das für die symmetrie gilt aber ich finde keins egal welche zahl ich probiere ich finde keine symmetrie. weil im obigen Beispiel (1,2)(2,1) ( siehe oben.) oder liege ich falsch ? d.h Die relation ist nicht symetrisch ???! oder verstehe ich das mit der Realtion ganz falsch ?
13.10.2014, 21:25	Entschuldigend	Auf diesen Beitrag antworten »
Ergänzung Ich habe mir das angeschaut und habe für die symetrie folgendes tupel raus (2,4)(4,2) weil $\begin{eqnarray} y = x^2 \end{eqnarray}$ so ist $\begin{eqnarray} 2^2 = 4 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 4^2 \end{eqnarray}$ ungleich $\begin{eqnarray} 2 \end{eqnarray}$ somit ist die Relation nicht symmetrisch ? bei der antisymmetrie weis ich gar nicht wie ich vorgehen soll
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