Beweis: Gerade + Ungerade = Ungerade

12.10.2014, 17:24	Sourcecode	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis: Gerade + Ungerade = Ungerade Hallo, ich muss folgende Aussage beweisen und komme nicht weiter. "Ist die Summe m+n zweier ganzer Zahlen m,n ungerade, dann ist genau einer der beiden Summanden ungerade - mittels eines indirekten Beweises." Mein Ansatz: m = 2k n = 2r+1 Gegenbehauptung (Summe ist gerade): 2k+(2r+1) = 2p Wie kann ich die Gleichung weiter umformen, damit ich auf ein Ergebnis komme? Vielen Dank im Voraus!
12.10.2014, 17:56	sixty-four	Auf diesen Beitrag antworten »
Allgemein gilt folgendes: Wenn $\begin{eqnarray} a_1 \end{eqnarray}$ bei Division durch d den Rest $\begin{eqnarray} r_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} a_2 \end{eqnarray}$ bei Division durch d den Rest $\begin{eqnarray} r_2 \end{eqnarray}$ lässt, dann lässt $\begin{eqnarray} a_1+a_2 \end{eqnarray}$ bei Division durch d denselben Rest wie $\begin{eqnarray} r_1+r_2 \end{eqnarray}$ . Das lässt sich auch leicht zeigen. Kommst du damit weiter?

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