Bruchgleichung, Definitions und Lösungsmenge bestimmen

12.10.2014, 22:30

Wee

Bruchgleichung, Definitions und Lösungsmenge bestimmen

Meine Frage:
Hallo,
habe folgende Bruchgleichung komme aber nicht auf mein Ergebniss:

$\begin{eqnarray*} \frac{2x+4}{5x+15}+\frac{2x-4}{4x-12}= \frac{x^2+21}{10x^2-90} \end{eqnarray*}$

Definitionsbereich ist klar: D= R\+ - 3

Meine Ideen:
Nun habe ich
$\begin{eqnarray*} \frac{2x+4}{5x+15}+\frac{2x-4}{4x-12}- \frac{x^2+21}{10x^2-90}=0 \end{eqnarray*}$
Faktorisiert:
$\begin{eqnarray*} \frac{2(x+2)}{5(x+3)}+\frac{1(x-2)}{2(x-3}- \frac{x^2+21}{10(x-3)(x+3)}=0 \end{eqnarray*}$
Als Hauptnenner: $\begin{eqnarray*} 10(x+3)(x-3) \end{eqnarray*}$

Mit HN multipliziert:
$\begin{eqnarray*} \frac{20(x+2)(x+3)(x-3)}{5(x+3)}+\frac{1(x-2)*10(x+3)(x-3)}{2(x-3)}- \frac{x^2+21*10(x+3)(x-3)}{10(x-3)(x+3)}=0 \end{eqnarray*}$

Jetzt hab ich:
$\begin{eqnarray*} 4x^2-4x-24+5x^2+5x-30-x^2+21=0 \end{eqnarray*}$

Und damit: $\begin{eqnarray*} 8x^2+x-33=0 \end{eqnarray*}$

komme aber nicht auf meine Lösung L=-3,125

Wo ist mein Fehler?

12.10.2014, 22:38

Mathema

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RE: Bruchgleichung, Definitions und Lösungsmenge bestimmen

Zitat:

Original von Wee
Mit HN multipliziert:
$\begin{eqnarray*} \frac{20(x+2)(x+3)(x-3)}{5(x+3)}+\frac{1(x-2)*10(x+3)(x-3)}{2(x-3)}- \frac{x^2+21*10(x+3)(x-3)}{10(x-3)(x+3)}=0 \end{eqnarray*}$

Was meinst du mit HN multipliziert? Du erweiterst (!) doch alle Brüche auf den Hauptnenner. Und beim ersten und zweiten Bruch sehe ich gar nicht dein gemeinsamen Nenner. verwirrt

12.10.2014, 22:51

Wee

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RE: Bruchgleichung, Definitions und Lösungsmenge bestimmen

Zitat:

Original von Mathema

Was meinst du mit HN multipliziert? Du erweiterst (!) doch alle Brüche auf den Hauptnenner. Und beim ersten und zweiten Bruch sehe ich gar nicht dein gemeinsamen Nenner. verwirrt

Ja habe ich hier auch stehen somit hätte ich:
$\begin{eqnarray*} \frac{4(x+2)(x-3)+5(x-2)(x+3)-x^2+21}{10(x+3)(x-3)} \end{eqnarray*}$

daraus folgt: $\begin{eqnarray*} \frac{4x^2-4x-24+5x^2+5x-30-x^2+21}{10(x+3)(x-3)} \end{eqnarray*}$

und somit: $\begin{eqnarray*} \frac{8x^2+x-33}{10(x+3)(x-3)} \end{eqnarray*}$

bringt mich aber auch nicht weiter verwirrt

kann ich noch so schreiben:

$\begin{eqnarray*} \frac{8x^2+x-33}{10x^2-9} \end{eqnarray*}$

EDIT: dies war mein ursprünglicher Lösungsweg weis aber nicht was ich damit anfangen soll nochmal mit HN multiplizieren damit der Nenner wegfällt und dann Lösen?

12.10.2014, 23:08

Mathema

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Der Nenner ist ja völlig uninteressant, da dein Bruch ja Null werden soll. Das wird dein Bruch nur, wenn dein Zähler 0 ergibt. Also musst du deinen Zähler = 0 setzen und die quadratische Gleichung lösen. Dieses führt allerdings nicht auf deine Lösung, ich kann allerdings gerade keinen Fehler entdecken.
Ich rechne gleich selber noch mal.

12.10.2014, 23:13

Mathema

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RE: Bruchgleichung, Definitions und Lösungsmenge bestimmen

Zitat:

daraus folgt: $\begin{eqnarray*} \frac{4x^2-4x-24+5x^2+5x-30-(x^2+21)}{10(x+3)(x-3)} \end{eqnarray*}$

Eine Klammer im Zähler vergessen..

Nun sollte es passen!

Wink

12.10.2014, 23:18

Wee

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Zitat:

Original von Mathema
Der Nenner ist ja völlig uninteressant, da dein Bruch ja Null werden soll. Das wird dein Bruch nur, wenn dein Zähler 0 ergibt. Also musst du deinen Zähler = 0 setzen und die quadratische Gleichung lösen. Dieses führt allerdings nicht auf deine Lösung, ich kann allerdings gerade keinen Fehler entdecken.
Ich rechne gleich selber noch mal.

Ok klar ergibt Sinn somit kann ich den natürlich vernachlässigen aber es kommt trotzdem eine falsche Lösung heraus unglücklich

12.10.2014, 23:19

Wee

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RE: Bruchgleichung, Definitions und Lösungsmenge bestimmen

Zitat:

Original von Mathema

Zitat:

daraus folgt: $\begin{eqnarray*} \frac{4x^2-4x-24+5x^2+5x-30-(x^2+21)}{10(x+3)(x-3)} \end{eqnarray*}$

Eine Klammer im Zähler vergessen..

Nun sollte es passen!

Wink

Oha so ein winziger Fehler super Danke Wink

12.10.2014, 23:20

Mathema

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Nein - wenn du meinen letzten Beitrag beachtest kommt genau die Lösung heraus, die du genannt hast. Zusätzlich liefert die quadratische Gleichung noch die Lösung 3, aber diese ist ja in der Definitionsmenge nicht enthalten.

Wink

edit: Doch noch gesehen - gern geschehen!

12.10.2014, 23:23

Wee

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Zitat:

Original von Mathema
Nein - wenn du meinen letzten Beitrag beachtest kommt genau die Lösung heraus, die du genannt hast. Zusätzlich liefert die quadratische Gleichung noch die Lösung 3, aber diese ist ja in der Definitionsmenge nicht enthalten.

Wink

edit: Doch noch gesehen - gern geschehen!

Ja entschuldige ich war zu langsam mit dem post jetz passt alles Freude

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