Frage zu Mengenoperationen

13.10.2014, 00:20	gabel12	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zu Mengenoperationen Meine Frage: Ich bin mir unsicher, wie ich nachfolgende Teilmengen einer Grundmenge G vereinfachen kann (siehe Anhang). Meine Ideen: { da ich das Komplement hier im Text nicht richtig darstellen kann, ersetze ich den Balken mit ' Schnitt mit n und Vereinigung mit u } Ich würde zunächst versuchen die Komplemente wie folgt auseinanderzuziehen, sodass aus A'' n (A''' n B'') folgendes wird: A'' u (A''' u B''). Gemäß des Assoziativgesetzes müsste nun folgendes gelten: A'' u (A''' u B'') = (A'' u A''') u B''. Das wiederum müsste sich auch so schreiben lassen: (A'' u A''') = (A u A') = G und B'' = B => G u B. Da G u B nichts anderes als G ist, müsste das Ergebnis am Ende G sein (B ist ja als Teilmenge von G in G enthalten). Ist mein Gedankengang so richtig? Ich habe das Gefühl, etwas falsch zu machen...
13.10.2014, 08:25	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zu Mengenoperationen Ich würde erstmal $\begin{eqnarray} C = \overline A \cap B \end{eqnarray}$ setzen und dann $\begin{eqnarray} \overline{\overline A \cap \overline C} \end{eqnarray}$ vereinfachen.
13.10.2014, 15:24	gabel12	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zu Mengenoperationen Vielen Dank für die Antwort! Ich habe versucht entsprechend zu vereinfachen und komme jetzt auf folgendes Ergebnis: $\begin{eqnarray} \overline{\overline{A} \cap \overline{C}} = A \cup C \end{eqnarray}$ C dann wieder aufgelöst: $\begin{eqnarray} = A \cup ( \overline{A} \cap B ) \end{eqnarray}$ Gemäß Distributivgesetz käme ich dann auf: $\begin{eqnarray} ( A \cup \overline{A} ) \cap (A \cup B ) \end{eqnarray}$ Da der erste Ausdruck G entspricht, wäre mein nächste Schritt folgender: $\begin{eqnarray} G \cap (A \cup B ) \end{eqnarray}$ Bin ich soweit auf dem richtigen Weg? Mein nächster Schritt wäre, nochmals das Distributivgesetz anzuwenden...
13.10.2014, 15:33	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zu Mengenoperationen Der Weg ist soweit ok, allerdings brauchst du jetzt nicht nochmal das Distributivgesetz anwenden, da G geschnitten M immer gleich M ist.
13.10.2014, 16:12	gabel12	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zu Mengenoperationen Vielen Dank für all die Denkanstöße. Ich habe nun als Ergebnis $\begin{eqnarray} (A \cup B ) \end{eqnarray}$ Da A und B ja jeweils Teilmengen der Grundmenge G sind, muss das Ergebnis eines Schnitts mit der Grundmenge das Ergebnis von $\begin{eqnarray} (A \cup B ) \end{eqnarray}$ sein. Danke
13.10.2014, 16:32	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zu Mengenoperationen OK.
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