Ungleichung Lösen

13.10.2014, 18:07	Nick7774	Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung Lösen Meine Frage: Hallo, Ich möchte eine Lösungsmenge einer Ungleichung bestimmen: $\begin{eqnarray} \frac{x-1}{x-2} \geq \frac{x-3}{x-4} \end{eqnarray}$ Wenn ich jetzt die Gleichung auflöse komme ich auf: -5x+4 größer gleich -5x+6 4 größer gleich 6 wie kann man da denn jetzt die Lösungsmenge angeben bzw ist das die Leere Menge ? Ist die Rechnung überhaupt richtig ? Meine Ideen: L = {}
13.10.2014, 18:13	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
bei deiner Umformung bist du davon ausgegangen, dass (x-2) und (x-4) jeweils positiv sind. Das muss aber nicht unbedingt der Fall sein. Überprüfe mal, was passiert, wenn einer der beiden Nenner nagativ ist und wenn beide Nenner negativ sind.
13.10.2014, 18:16	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung Lösen Deinen Lösungsweg hast du nicht mitgeteilt. Ich würde so vorgehen: Rechter Bruch nach links, Hauptnenner, zusammenfassen, Fallunterscheidung machen. EDIT: zu spät
13.10.2014, 18:23	Nick7774	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung Lösen x ungleich 2,4 da unter dem Bruch sonst 0 stehen würde. Meine Fallunterscheidung: Fall 1: x >= 2 (x-1)(x-4) >= (x-3)(x-2) ausgerechnet 4 >= 6 Fall 2: (x-1)(x-4) >= (x-3)(x-2) ausgerechnet 4 <= 6
13.10.2014, 18:31	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
ist der 2. Fall x<=2? Falls dem so ist, ist aber auch gleichzeitig x-4<0 und man bekäme wieder 4>=6 heraus. Was ist denn mit dem Fall, das ein Nenner negativ und einer positiv ist. Unter welcher Bedingung kann das nur passieren?
13.10.2014, 18:44	Nick7774	Auf diesen Beitrag antworten »
positiv für x < -2 dann wird der erste positiv negativ für x > 4 so wird der zweite negativ
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13.10.2014, 18:53	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
hm, das verstehe ich nicht. Falls x<-2 ist, sind beide Nenner negativ Falls x>4 ist, sind beide Nenner positiv. Stelle mal eine Bedingung dafür auf, dass x-4 negativ und x-2 positiv ist. Rechen dann mal aus.
13.10.2014, 19:06	Nick7774	Auf diesen Beitrag antworten »
Also x-4 wird negativ bei Werten von 3 bis - unendlich x-2 wird positiv bei Werten größer als 3
13.10.2014, 19:08	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
da wir hier über den reellen Zahlen rechnen, wird x-4 negativ für x<4 und x-2 positiv für x>2. Berechne nun unter diesen Annahmen die Ungleichung.
13.10.2014, 19:11	Nick7774	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay habe ich gemacht, ich bin dann aber auf 4 <= 6 und 4 >= 6 gekommen
13.10.2014, 19:15	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
wie kannst du denn auf 2 Lösungen kommen Das Ungleichheitszeichen dreht sich genau einmal um, weil du mit (x-4) multiplizierst. Du solltest alsi 4<=6 erhalten. Und das ist eine wahre Aussage. Demnach muss die vorher getroffene Einschränkung für das x eine Lösung sein.
13.10.2014, 19:17	Nick7774	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach ja Genau ! Danke jetzt stimmt es, Danke schön
13.10.2014, 19:20	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne Du kannst - oder solltest - dir noch überlegen, dass es keine anderen Intervalle gibt, die die Ungleichung lösen.

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