Parabelgleichung bestimmen mithilfe Schnittpunkt |
| 13.10.2014, 22:30 | Ask4Tina | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Parabelgleichung bestimmen mithilfe Schnittpunkt Hallo ihr Lieben, Ich bin jetzt in der 11. Klasse angelangt und muss nun auch ein erstes Mal dieses Forum hier benutzen, da ich mittlerweile beim Thema Ableitungen und komplexen Funktionsaufgaben nicht mehr ganz so weiterweiß. Ich hoffe, dass ihr mir helfen könnt. Die Aufgabe, an der ich gerade scheitere ist die folgende: Gegeben ist die Funktion f(x) = 2/3x^3 + 2x^2 - 6x. Diese Funktion berührt die Parabel g(x) = -x^2 + bx + c an der Stelle x=2. Nun ist die Funktionsgleichung von g gesucht, worauf ich leider nicht komme. Ich danke euch schon einmal im Voraus für Eure Hilfe 
Meine Ideen: Ich habe bereits den y-Wert des Schnittpunkts durch Einsetzen von x in f(x) bestimmt. Außerdem weiß ich, dass die Funktion g(x) eine Normalparabel ist, die nach unten geöffnet ist, da a=-1 ist. Aus älteren Aufgaben weiß ich, dass man nun eigentlich noch mindestens einen weiteren Punkt zur Bestimmung benötigt, dieser aber leider nicht gegeben ist. Nun bin ich ratlos... |
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| 13.10.2014, 22:41 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Erstmal willkommen im Matheboard 
Das entscheidende Wort in deiner Aufgabe ist "berühren". Wenn sich zwei Graphen an einer bestimmten Stelle (hier in x=2) berühren, dann müssen zwei Dinge gelten. Zum einen müssen sie hier an der Stelle x=2 denselben y-Wert besitzen (gemeinsamer Punkt). Zudem muss bei einer Berührung (im Gegensatz zum Schnitt) in x=2 auch die Steigung der beiden Graphen gleich sein - und da kommt dann die 1. Ableitung ins Spiel. Zusammengefasst und mathematisch ausgedrückt, bedeutet das also: f(2)=g(2) UND f '(2)=g '(2) Hilft dir das weiter ? |
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| 13.10.2014, 23:02 | Ask4Tina | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oh ja das hilft mir sehr wohl weiter. Durch Einsetzen von 2 in die Ableitung von f(x) erhalte ich den dazugehörigen y-Wert, den ich dann mit der Ableitung von g(x) gleichsetzen kann. Da bei der dessen Ableitung das c verschwindet erhalte ich den Parameter b, wenn ich sick in g'(x) x=2 einsetze. Mithilfe des Schnittpunkts kann ich außerdem den Parameter c erhalten, indem ich diesen und b in g(x) selbst einsetze. Ach, vielen lieben Dank. Ich wusste nicht, dass berühren bedeutet, dass die Graphen an dem Punkt die gleiche Steigung besitzen. Das hat mir wirklich weitergeholfen!! |
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| 13.10.2014, 23:04 | Ask4Tina | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oh ja das hilft mir sehr wohl weiter. Durch Einsetzen von 2 in die Ableitung von f(x) erhalte ich den dazugehörigen y-Wert, den ich dann mit der Ableitung von g(x) gleichsetzen kann. Da bei der dessen Ableitung das c verschwindet, erhalte ich den Parameter b, wenn ich in g'(x) ebenso x=2 einsetze. Mithilfe des Schnittpunkts kann ich außerdem den Parameter c erhalten, indem ich diesen Punkt und b in g(x) selbst einsetze. Ach, vielen lieben Dank. Ich wusste nicht, dass berühren bedeutet, dass die Graphen an dem Punkt die gleiche Steigung besitzen. Das hat mir wirklich weitergeholfen!! |
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| 13.10.2014, 23:06 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ganz genau, hier empfiehlt es sich in der Tat erst mit f'(2)=g'(2) zu beginnen, da man dadurch direkt den Wert für b erhält. 
Und ja, beim Stichwort "berühren" musst du dann immer diese beiden Bedingungen benutzen. Damit ist dann alles klar oder gibt es noch Fragen ? |
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| 13.10.2014, 23:26 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » |
http://www.onlinemathe.de/forum/Parabelg...punkt-bestimmen ... und wo noch überall ? |
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| 13.10.2014, 23:34 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Joa hatte ich auch zufällig gesehen gehabt. Die Aufgabe ist hier aber damit wohl (bis auf eine eventuelle Abschlussbemerkung) eh schon gelöst, also muss hier wohl auch nicht geschlossen werden (meiner Meinung nach). Im Allgemeinen kann ich für mich auch sagen, dass es mir völlig egal ist, ob jemand noch woanders postet oder nicht. Wenn ich gerade Zeit und Lust habe, dann antworte ich halt auf eine Frage. Wenn darauf dann früher oder später eine Reaktion/Nachfrage erfolgt, dann reagiere ich. Wenn (aus welchen Gründen auch immer) nicht, naja dann halt nicht. 
Das alles hier ist für mich hier immer noch komplett freiwillig, völlig unverbindlich und ich spüre keinerlei Zorn oder ein Gefühl des Ausnutzens, wenn mir mal jemand nicht auf das antwortet, was ich geschrieben habe, warum auch ? Die Gründe, warum sich jemand evtl nicht zurückmeldet kenne ich sowieso nicht, insofern ist es müßig und auch völlig sinnlos sich damit überhaupt zu befassen. Das nur mal so am Rande. 
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| 14.10.2014, 08:14 | Ask4Tina | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo ihr Lieben, Wie wollten hier niemanden "ausnutzen". Meine Freundin, die ebenso an der Hausaufgabe knabbern musste, hatte - mit dem gleichen Wortlaut - auch diese Aufgabe in einem anderen Forum gepostet, daher kamen die Parallelen Antworten zustande. Wir wussten nicht, dass dies nicht erlaubt ist und zumindest nicht gern gesehen. Wir danken auf jeden Fall noch einmal für den Lösungsweg und hoffen Euch nicht zu sehr verärgert zu haben. Liebe Grüße |
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| 14.10.2014, 11:16 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nur weil jemand, der ungeduldig geworden ist, als du nicht mehr geantwortet hast und daraufhin andere Matheforen nach dieser Aufgabe abgegrast hat, um der Sache auf den Grund zu gehen, heißt das ja nicht, dass hier im Board jemand verärgert ist.
Meine Meinung zu der Thematik hatte ich ja gepostet. Es gibt eben Menschen, deren Leben zu einem Großteil daraus besteht, sich in sämtlichen Matheforen nach Aufgaben umzusehen. Sie empfinden das daher dann auch irgendwie als eine Art "Arbeit", bei der man sich auch für sich selbst sehr viel Bestätigung holt. Vergessen oder bewusst verdrängt als eine Folge des Hineinsteigerns wird dabei jedoch der entscheidende Aspekt der Freiwilligkeit, denn niemand zwingt hier jemanden zu antworten, geschweige denn darauf minuten-, stunden- oder sogar tagelang auf eine Antwort zu warten. Daher zusammenfassend noch abschließend: Wenn jemand nicht mehr aus Lust und Laune sondern in erster Linie aus Sucht und Bestätigungssuche postet, dann könnte man sich vielleicht mal ein paar Gedanken machen. Um das eigentliche Threadthema zu Ende zu bringen (da keine Fragen mehr kamen), hier dann nochmal abschließend eine graphische Bestätigung des Sachverhaltes: |
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| 14.10.2014, 12:09 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist wohl eine Meinung die man vertreten kann - und Ruhe und Gelassenheit sind sowieso immer gut, alles andere fördert nicht gerade die Gesundheit. Dennoch gibt es ja Regeln, und die Regel, dass crossposts verboten sind, kommt ja auch nicht aus heiterem Himmel daher. Es ist halt immer noch eine Frage des guten Stils, nicht mehrere Helfer auf ein Problem anzusetzen, die voneinander nichts wissen. Da kann ich Mathe-Maus schon etwas verstehen. Aber ask4tina hat ja glaubhaft versichert, dass sie nicht hinter beiden Beiträgen steckt.
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| 14.10.2014, 13:44 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vermeintlich guter Stil, Schutz der Helfer und was es da nicht noch alles für Rechtfertigungen des ach sooooo bösen Crossposting gibt. Man landet jedoch immer wieder an dem von mir angesprochenen Punkt der totalen Freiwilligkeit, und zwar von beiden Parteien. Um nochmal deutlicher zu werden, spielen wir ein übliches Szenario doch einmal durch: Ein Helfer sieht eine Aufgabe, die ihn interessiert, zu der er etwas weiß und antwortet daraufhin. Der Fragesteller, allein darauf bedacht, möglichst effizient vorzugehen, postet sein Anliegen in mehreren Foren und denkt sich voller Vorfreude: Hm, mal sehen welche Ansätze jetzt so alle auf mich zukommen. Der höchst eifrige Helfer ist sowieso in zahlreichen Foren aktiv und bemerkt dies. Er denkt sich nun "So eine bodenlose Frechheit, da mach ich mir hier die ganze Arbeit...." STOP, und da sind wir auch schon beim Kern und dem meiner Meinung nach großen Missverständnis: Das hier ist keine Arbeit, keine Verpflichtung. Der gesunde Menschenverstand muss einem doch sagen "Wir sind hier in einer virtuellen, anonymen Welt und jeder tut das, was er tut, völlig freiwillig und ungezwungen". Und die Tatsache, dass man sich jetzt aufregt, ausgenutzt etc. fühlt, ist nur ein Indiz dafür, dass man das alles womöglich völlig falsch einordnet und gewichtet. Wer zwingt einen spät abends (oder wann auch immer) vor den PC zu kommen und sich die so genannte "Arbeit" zu machen ? NIEMAND. Ich kann doch nicht einfach sowas verlangen wie "So, wenn ich mir jetzt schon die Mühe mache und..., dann hast du, ANtworter, die verdammte Pflicht, mich auch respektvoll zu behandeln und das zu würdigen, was ich hiermit geschaffen habe". NIEMAND verlangt diese sogenannte "Mühe" und damit hat in meinen Augen auch keiner das Recht da irgendetwas einzufordern. Und naja die Schlussfolgerung ist halt: Wenn man sich über sowas aufregt, dann geht es dieser Person ja offenbar um die fehlende, eingeforderte Würdigung und die fehlende Bestätigung (sonst hätte man sich ja nicht aufgeregt) und dieser Mensch postet folglich nicht aus der Passion, Lust und Laune für die Mathematik heraus, sondern primär aus eigentlich ganz anderen Gründen. Eine davon völlig losgelöste und meiner Meinung nach realistischere Denkweise ist es doch, wenn man einfach das postet, was einem gerade zu einer Aufgabe einfällt und wenn es dann halt mal zu keiner weiteren, gemeinsamen Lösung /Kommunikation kommt, dann steht da trotzdem immer noch etwas, was einem späteren Mitleser mal helfen kann - und allein das kann und sollte doch schon ausreichen, oder nicht ? Wenn man im Wesentlichen auf verbindliche Kommunikation zwischen Fragesteller und Antworter aus ist, dann sollte man halt im realen Leben z.B. Nachhilfe geben.
Es ist jetzt vielleicht etwas stark OT geworden, vielleicht kann man das dann auch in den OT-Bereich verschieben.
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