Kombinatorik

14.10.2014, 13:59

cimbom646

Kombinatorik

Meine Frage:
Hallo Leute,

ich habe zum ersten mal Wahrscheinlichkeitstheorie und habe ein Problem bei dieser Hausaufgabe:

Wie viele 5-stellige Zahlen lassen sich aus den Ziffern 1,2,...,9 bilden, wenn keine Ziffer mehr als zweimal vorkommen soll?

Meine Ideen:
Ich habe leider nicht mal einen Ansatz diesmal unglücklich

Danke im voraus

14.10.2014, 14:02

HAL 9000

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Die direkte Erfassung aller Fälle ist einigermaßen aufwändig. Günstiger erscheint mir hier, über das Gegenereignis zu gehen, d.h., als Zwischenergebnis zu ermitteln, wie viele fünfstellige Zahlen es gibt, bei denen eine Ziffer mindestens dreimal vorkommt.

14.10.2014, 14:28

cimbom64

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Ich hab jetzt alle 5stelligen aufgeschrieben, die 5mal die gleiche Zahl haben und alle Zahlen aufgeschrieben, die die Zahl 1 4mal enthält. Das sind über 40 Zahlen und das war erst der Anfang unglücklich

Ich denke das müsste anders gehen.

14.10.2014, 14:38

HAL 9000

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Das ist aber auch ein seltsames Herangehen, jede Kombination auch wirklich aufschreiben zu wollen. Mit der Methodik wirst du in der Kombinatorik schnell graue Haare bekommen - es ist hier nur die Anzahl gefragt. Augenzwinkern

Also gut: Wie bestimmt man die Anzahl der Zahlen, wo eine Ziffer genau dreimal vorkommt?

Auswahlmöglichkeiten für diese Ziffer, die dreimal vorkommen soll: $\begin{align*} 9 \end{align*}$

Auswahlmöglichkeiten für die 3 aus 5 Stellen, wo diese Ziffer vorkommt: $\begin{align*} \binom{5}{3}=10 \end{align*}$

Zuordnungsmöglichkeiten für die beiden restlichen Stellen: $\begin{align*} 8^2 \end{align*}$ (eine Ziffer steht ja nicht mehr zur Verfügung)

Ergibt insgesamt $\begin{align*} 9\cdot \binom{5}{3}\cdot 8^2 = 5760 \end{align*}$ solche Zahlen.

14.10.2014, 15:52

cimbom64

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Hey danke dir. Jetzt habe ich auf jeden Fall mal ein Überblick wie man Aufgaben in der Wahrscheinlichkeitstheorie berechnet. Diese Aufgabe habe ich jetzt verstanden und damit auch andere die ich noch lösen musste smile

Danke nochmal

14.10.2014, 16:08

cimbom64

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Achja aber wie ermittle ich denn jetzt alle Zahlen, wo die Null aufkreuzt? Weil es gibt ja 90000 5stellige Zahlen. Die mit 3,4 oder 5 gleichen Stellen kann man jetzt ausrechnen und abziehen. Aber was macht man mit den Zahlen wo eine Null vorkommt?