f-invarianz

14.10.2014, 15:42	colonel chaos	Auf diesen Beitrag antworten »
f-invarianz Meine Frage: Frage bzgl invarianz Meine Ideen: Hallo Ich habe heute mit nem kollegen in der uni beim essen nen bisschen ueber mathe geredet und wir sind dort genauer auf das thema eigenwert theorie gekommen. Soweit so gut doch dann fing er irgendwie ueber f-invariante Untervektorraeume an. Ich hab den begriff noch nie gehört. Koennte mir jmd. Sagen was es sich damit aufsich hat wie man damit rechnet ? Liebe grüße Colonel chaos
14.10.2014, 16:15	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Ist $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ ein Vektorraum, $\begin{eqnarray} U \end{eqnarray}$ ein Untervektorraum von $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ ein Endomorphismus von $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ , dann heißt $\begin{eqnarray} U \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ -invariant, wenn $\begin{eqnarray} f(U) \subseteq U \end{eqnarray}$ . Mit anderen Worten: Es muss jedes Bild von einem Element aus $\begin{eqnarray} U \end{eqnarray}$ wieder in $\begin{eqnarray} U \end{eqnarray}$ liegen. Hätte dein Kollege das nicht auch beantworten können
14.10.2014, 16:33	colonel chaos	Auf diesen Beitrag antworten »
Also muss jedes element $\begin{eqnarray} u\in U \end{eqnarray}$ wieder ein $\begin{eqnarray} f (u)\in f (U) \end{eqnarray}$ muss jedes element getroffen werden? ... ja ich wollte nicht zu geben dass ich es nicht brauche
14.10.2014, 16:43	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein vernünftiger Satzbau wäre nicht schlecht. Man kann nur erahnen, was du meinst und da bin ich mir keinesfalls sicher. Es hilft, seine eigenen Beiträge vor dem Abschicken noch einmal durchzulesen. Dann fällt einem eigentlich auf, dass man keinen sinnvollen Beitrag verfasst hat. Ja natürlich muss jedes $\begin{eqnarray} u\in U \end{eqnarray}$ einem $\begin{eqnarray} f(u)\in V \end{eqnarray}$ zugeordnet werden. Nach Definition gilt dann $\begin{eqnarray} f(u)\in f(U) \end{eqnarray}$ . Das hat aber nichts mit Invarianz zu tun, das ist bei jeder Abbildung so. Und nein, die Abbildung muss nicht surjektiv sein. Bei der $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ -Abbildung eines beliebigen Vektorraums ist zum Beispiel jeder Unterraum invariant.
14.10.2014, 16:50	colonel chaos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja pardon die milch ist in dem moment etwas ueber gekocht. Ja wie kann man das dann mit der f-invarianz anwenden oder wie rechnet man damit und was bringt das, wenn man das weiss.das verstehe ich irgendwie nicht so ganz?..:/
14.10.2014, 16:56	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Nachrechnen, ob ein Unterraum invariant ist, kannst du, indem du die eine Basis des Unterraums nimmst und schaust, ob die Bilder der Basis wieder im Unterraum landen. Was das alles für Anwendungen hat, kann ich dir gerade nicht genau sagen. Vielleicht äußert sich dazu noch jemand anderes. Nützlich ist es zum Beispiel dafür, dass man (bei obigen Bezeichnungen) $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} U \end{eqnarray}$ einschränken kann und wieder einen Endomorphismus von $\begin{eqnarray} U \end{eqnarray}$ erhält. Außerdem sind Eigenräume zum Beispiel immer invariant.
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