Frage zur Mengenlehre

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Schiko Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zur Mengenlehre
Hallo liebe Community,

wir haben heute folgendes im Unterricht aufgeschrieben:

A: = {Menge aller Mengen} => A ist Element von A

Es gibt aber auch Mengen B mit B ist nicht Element von B: z. B. B = {1,2,3}
=> B ist nicht Element von B

Bis hierhin ist alles klar, aber das was jetzt kommt verstehe ich leider nicht ganz.

W: ={Menge A/A ist nicht Element von A}

Dann gilt:

W ist nicht Element von W bzw.
W ist Element von W

Anscheinend sind beide oben fett makierten Aussagen falsch.
Könnt Ihr mir bitte erklären wieso?

Vielen Dank.

LG
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ich hoffe dass ihr das
Zitat:
A: = {Menge aller Mengen}

nicht so aufgeschrieben (mal abgesehen von der Mengenklammer, die überhaupt keinen Sinn macht).

Worum es wohl geht ist gerade zu zeigen, dass das Objekt, das alle Mengen enthält, keine Menge sein kann.
Es gibt also keine "Menge aller Mengen".
Worum es hier wohl geht ist die sog. Russelsche Antinomie.

Zitat:
Es gibt aber auch Mengen B mit B ist nicht Element von B:

Auch das ist sehr seltsam geschrieben. Nenn mir doch bitte eine Menge, die sich selbst enthält.

Zitat:
Anscheinend sind beide oben fett makierten Aussagen falsch.

Ich würde nicht sagen, dass beide Aussagen falsch sind. Sie sind äquivalent nach Def. von W, und das kann nicht sein, weil sie sich wiedersprechen.
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