Kann mir jemand helfen diese Gleichung zu lösen? Brauche ich dazu Logarithmen?

14.10.2014, 17:47

mathebanause

Kann mir jemand helfen diese Gleichung zu lösen? Brauche ich dazu Logarithmen?

Meine Frage:
Hallo,

mein Problem ist folgendes:
ich schaffe es nicht diese Gleichung zu lösen und bin auch nicht sicher ob ich den richtigen Ansatz verwende.
Ich habs mal mit Logarithmen probiert, aber komm einfach nicht mehr weiter.
Kann mir jemand Schritt für Schritt erklären wie das geht?

Hier ist die Gleichung:

2^x - 2^(x-1) = 2

Vielen Dank schonmal im Voraus!!

Liebe Grüsse
mathebanause

Meine Ideen:
Logarithmen? Als Tipp steht man soll faktorisieren und Exponenten vergleichen..
Leider verstehe ich nichtmal den ganzen Tipp

14.10.2014, 17:49

10001000Nick1

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RE: Kann mir jemand helfen diese Gleichung zu lösen? Brauche ich dazu Logarithmen?

Zitat:

Original von mathebanause
Als Tipp steht man soll faktorisieren

Z.B. so: $\begin{eqnarray*} 2^x=2\cdot 2^{x-1} \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

14.10.2014, 18:13

mathebanause

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RE: Kann mir jemand helfen diese Gleichung zu lösen? Brauche ich dazu Logarithmen?

Zitat:

Original von 10001000Nick1

Zitat:

Original von mathebanause
Als Tipp steht man soll faktorisieren

Z.B. so: $\begin{eqnarray*} 2^x=2\cdot 2^{x-1} \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

danke für die schnelle Antwort, aber leider bin ich auch nicht dazu imstande diese Umformung zu verstehen...

14.10.2014, 18:34

Hippocampus

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Soll wahrscheinlich keine Unformung sein, er hat nur ein Potenzgesetz angewendet.
Und dann kannst du ausklammern.

14.10.2014, 18:38

Dopap

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wo ist das Problem ?

$\begin{eqnarray*} 2\cdot 2^8=2^9 \end{eqnarray*}$ und mit einer Formvariablen wie x geht das genauso.

14.10.2014, 18:48

Hippocampus

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Zitat:

Original von Dopap
wo ist das Problem ?

$\begin{eqnarray*} 2\cdot 2^8=2^9 \end{eqnarray*}$ und mit einer Formvariablen wie x geht das genauso.

Beziehst du dich auch den Beitrag von 10001000Nick1 oder auf die Ausgangsgleichung?

14.10.2014, 18:51

Dopap

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Es ist nur ein Beispiel mit konkreten Zahlen, es soll den Beitrag von Nick1001 ( Potenzgesetz ) verdeutlichen, mehr nicht.

14.10.2014, 18:54

mathebanause

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Zitat:

Original von Dopap
wo ist das Problem ?

$\begin{eqnarray*} 2\cdot 2^8=2^9 \end{eqnarray*}$ und mit einer Formvariablen wie x geht das genauso.

Mit diesem Zahlenbeispiel habe ich jetzt das Potenzgesetz verstanden.
Jedoch verstehe ich immer noch nicht wie ich jetzt weiterfahren muss..

14.10.2014, 18:58

mathebanause

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heisst das ich kann das jetzt folgendermassen umformen?

$\begin{eqnarray*} 2^x-2^(x-1)=2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2(2^(x-1))-2^(x-1)=2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2^(x-1)=2 \end{eqnarray*}$

Falls das so stimmt, wie weiter?

14.10.2014, 18:58

Hippocampus

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Du wendest dieses Potenzgesetz auf 2^x in deiner Ausgangsgleichung an.
Dann, wie bereits gesagt, ausklammern.

14.10.2014, 19:01

Hippocampus

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Zitat:

Original von mathebanause
heisst das ich kann das jetzt folgendermassen umformen?

$\begin{eqnarray*} 2^x-2^(x-1)=2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2(2^(x-1))-2^(x-1)=2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2^(x-1)=2 \end{eqnarray*}$

Falls das so stimmt, wie weiter?

Da stimmt was mit den Klammern nicht.

Mach's ruhig ohne LaTex.

14.10.2014, 19:04

mathebanause

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ich meinte es so:

2^x - 2^(x-1) = 2

2*(2^(x-1)) - 2^(x-1) = 2

-> 2^(x-1) = 2

kann das sein?

14.10.2014, 19:10

Hippocampus

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Richtig.

Und was macht man, wenn der Exponent unbekannt ist?

14.10.2014, 19:15

Dopap

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eine der Fragen war ja, ob man Logarithmen braucht.

Das ist hier nicht notwendig, denn wenn 2 Potenzen gleicher Basis gleich sind, dann sind die Exponenten gleich.

14.10.2014, 19:47

mathebanause

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dann heisst das

x-1=1
x=2

Vielen Dank für eure Hilfe!! Wink

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