Wahrscheinlichkeiten aller Ereignisse desselben W-Raums

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MatheNoob312 Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeiten aller Ereignisse desselben W-Raums
Meine Frage:
Hallo ihr netten Mathe-Könner! :-)

Wir haben uns neulich in unserer Lerngruppe gefragt, was herauskommen würde, wenn man alle Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse desselben W-Raums aufaddiert.
Es folgte eine kleine Debatte und so richtig sind wir nicht zu einem Ergebnis gekommen.

Meine Ideen:
Meine Idee ist folgende:
Ereignisse sind Teilmengen. Und da in allen Teilmengen eine Menge ja auch häufiger vorkommen kann, müsste die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller Ereignisse ja größer als 1 sein, oder?
Ist die Summe dann nicht auch größer als die Anzahl der Ereignisse?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MatheNoob312
Wir haben uns neulich in unserer Lerngruppe gefragt, was herauskommen würde, wenn man alle Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse desselben W-Raums aufaddiert.

Die Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ereignisse?

Du redest von endlichen, oder zumindest abzählbaren W-Räumen? In allen anderen geht das gar nicht - oder wie definierst du Summen mit überabzählbar vielen Summanden? Augenzwinkern
MatheNoob312 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich rede von einem endlichen W-Raum. Augenzwinkern
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Da ist die Sache ziemlich einfach: In mit ist

,

sofern die Potenzmenge von ist. Der Nachweis ist ziemlich einfach: Jedes Elementarereignis ist in genau der Hälfte aller Teilmengen von enthalten, also ist

.
MatheNoob312 Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du das nochmal für Noobs wie mich erklären? Augenzwinkern
So wie ich das verstehe, würde das meine Idee stützen, dass die Summe größer als die Anzahl der Ereignisse (und auch größer als 1) sein kann.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MatheNoob312
Kannst du das nochmal für Noobs wie mich erklären?

Ich denke, ich habe es hinreichend erklärt. Lass es einfach mal sacken.

Zitat:
Original von MatheNoob312
dass die Summe größer als die Anzahl der Ereignisse

Das geht natürlich nicht: Die Anzahl der Ereignisse in diesem W-Raum ist ja .

Vielleicht meinst du ja "größer als die Anzahl der Elementarereignisse" - das wäre richtig, zumindest im Fall .
 
 
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