Kolmogorow zeigen |
14.10.2014, 21:26 | GoogL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Kolmogorow zeigen Und wollte mal fragen ob ich am richtigen Weg bin. Omega...endliche Menge Zeige dass durch Festlegung der Funktion P(A) = |A|/|Omega| eine Wahrscheinlichkeit auf der gesamten Potenzmenge von Omega vorhanden ist. Was die Axiome von Kolmo sind ist klar. den Absatz "Wahrscheinlichkeit auf der gesamten Potenzmenge von Omega" verstehe ich nicht so ganz, aber ich habe einfach mal für Laplace versucht. |Omega| =n -> n-Ereignisse Da es Laplace ist, hat jedes Ereignis die gleiche Wahrscheinlichkeit. -> P=1/n Dann vermute ich mal, dass kein Ereignis sich mit dem anderen schneidet, also disjunkt sind. -> Omega = = P(Omega)=1 Beweise ich damit das zweite Axiom? Da jedes Ereignis gleich ist: E(E1) +.....+ P(En)=P(E1 u....u En) Drittes Axiom? Wie wir oben gesagt haben ist die Wahrscheinlichkeit P=1/n für jedes Ereignis. -> P(E)>=0 Erstes Axiom? Passt das mal so als Beweis? |
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14.10.2014, 21:35 | GoogL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Oops falschen Button erwischt. 2.) Sei Omega=[0,1]x[0,1] Es gibt eine sigma-Algebra B welche die Ereignisse beschreibt. Zeige dass, P(E) = |E|/|Omega| mit |E| = Fläche von E, Kolomogorow erfüllt. Was genau muss ich da jetzt mit der Fläche und dem Intervall machen? Und ist die sigma-Algebra relevant? Ich verstehe nämlich nicht was die aussagt.... |
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14.10.2014, 22:23 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Hallo,
*räusper*. Wie soll denn eine Aufgabe eine Wahrscheinlichkeit sein. Mindestens die halbe Miete in der Mathematik ist sich richtig auszudrücken.
d.h., dass die Potenzmenge als Ereignisraum (bzw. Sigma-Algebra) gewählt wird.
Was soll das denn aussagen?
Machen wir mal ein Beispiel: Omega =(1,2,3,4,5}. Nach dem obigen wäre also . Was sagt uns das?
Bitte was? Das heißt wir haben nur ein Ereignis?
??? Auch Omega ist ein Ereignis, und dessen Wahrscheinlichkeit ist doch hoffentlich 1. (oder gehst du hier hier wieder irgendwie davon aus, dass es nur ein Ereignis gibt?)
Nein. Mal abgesehen davom, dass die Aufgabenstellung nie wirklich erwähnt wird; Ich sehe hier nirgendwo eine sinnvolle Definition einer Wahrscheinlichkeit, d.h. einer Abbildung |
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14.10.2014, 23:06 | GoogL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Okay, sorry. Werde die Sachen mal besser übersetzen. "Prüfe oob die Funktion die Kolomogorow Gesetze erfüllt"
Ahh okay. Ich dachte der Ereignisraum wäre immer die Mengen der möglichen Ergebnisse. Ich hoffe mal das, dass nicht zu viel ändert.
Ich verstehe die Frage gerade nicht. Ich wollte nur sagen, dass die Wahrscheinlichkeit für jedes Elementarereignis 1/n ist. Und dann eben dadurch auf das 1. Kolomorow Axiom zuückschließen, dass ja sagt, dass P(E)>=0 ist, was ja bei 1/n gegeben sein sollte.
Das Omega aus den Elementarereignissen besteht?
Da die Wahrscheinlichkeit jedes EReignisses das selbe ist? ...Obwohl ich mich gerade frage was ich mit dieser Aussage wollte.
Ich verstehe nicht was ich damit soll. |
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14.10.2014, 23:17 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Welche Funktion? |
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15.10.2014, 00:58 | GoogL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
P(A) = |A|/|Omega| eine Wahrscheinlichkeit auf der gesamten Potenzmenge omega festgelegt ist. |
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15.10.2014, 01:02 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Und damit hätten wir sowas:
und jetzt gilt es für diese Funktion zu zeigen, dass die Axiome erfüllt sind. |
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15.10.2014, 23:57 | GoogL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Acha, ich dachte mit der Funktion sei Laplace gemeint... Und wo fange ich dann bei einer Abbildung an? |
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16.10.2014, 01:27 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Mit der Funktion ist "laplace gemeint". Diese Abbildung ist genau die Abbildung der laplace-Wahrscheinlichkeit. In dem was du dazu bisher geschrieben hattest ist keine Funktion zu erkennen.
Du weist die drei Eigenschaften, die Axiome von kolmogorov genannt werden, für die Abbildung nach. Diese sind ja bekannt:
Damit ist Abbildung eine Wahrscheinlichkeit. |
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