Wahrscheinlichket vom Interval

Neue Frage »

SonaLee Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichket vom Interval
Hallo, ich würde gerne wissen ob mein Ansatz so stimmt und wie ich weitermachen muss.

Aufgabe:
Modellieren Sie diesen Versuch mit geom. Wahrscheinlichkeit.
2 Zahlen werden aus [0,1] gewählt.
Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass das Minimum der gezogenen Zahlen unter 25% und das Maximum größer als 50% ist.

Leiter habe ich nichtmal eine Ahnung unter was für ein Themengebiet das fällt und tue mir entsprechend schwer...


E =

passt das so weit?

|omega|=1
(min) |E| = 1 - 3/4*3/4 = 7/16
3/4 weil, ja die oberen 75% irrelevant sind und zweimal weil es zwei Zahlen sind, aber ich weiß nicht ob sie multipliziert oder addiert werden müssen.

(max) |E| = 1 -1/2*1/2=3/4

P(max und min) = 12/16 * 7/16

Komme ich damit auch nur annähernd zum richtigen Ergebnis?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

ist als Teilmenge von irgendeine Fläche in der -Ebene. Was meinst du in dem Zusammenhang mit der Symbolik

(min)|E| bzw. (max)|E| ?

Ich sehe da nicht im entferntesten irgend etwas passendes, auch deine seltsamen Zahlenrechnungen helfen da nicht. unglücklich


Fakt ist, dass



oder gleich anders geschrieben

,

und das ganze mit Wahrscheinlichkeit

.



EDIT: Ah, jetzt verstehe ich. Du definierst de facto





und berechnest die Wahrscheinlichkeiten und , soweit richtig (bis auf deine obigen völlig ungeeigneten und dann auch noch nicht mal erklärten Bezeichnungen).

Es gilt darüber hinaus auch . Allerdings sind nicht unabhängig, weswegen deine Rechnung vollkommen falsch ist.
SonaLee Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh, danke super.

Ist es abhängig da ja zb x größer 0.5 und y größer 0,5 sein kann?
Sprich, ich habe x jetzt mit 0,1 dann kann x ja nicht mehr >0.5 sein und dadurch wird die Wahrscheinlichkeit das beides zutrifft verringert?

D.H:
P(max | min) = P(max)*P(min)/P(min)
P(min | max) = P(max)*P(min)/ P(max)

So?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von SonaLee
Ist es abhängig da ja zb x größer 0.5 und y größer 0,5 sein kann?

Solche Spekulationen sind müßig und ich beteilige mich nicht daran: Evtl. vorliegende Abhängigkeit muss nicht begründet werden - Unabhängigkeit schon, wenn man sie in der Rechnung nutzen will!

Beispiel: Wenn man ein Ereignis hat, welches nur von X abhängt, und ein zweites, welches nur von Y abhängt, dann sind diese beiden aufgrund der Unabhängigkeit von X,Y auch wieder unabhängig - eine solche Situation liegt hier aber nicht vor, denn in beiden abgeleiteten Zufallsgrößen min(X,Y) und max(X,Y) tauchen beide Originalgrößen X,Y auf.
SonaLee Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, also lag ich vom Prinzip her richtig? ^^

Welche Formel muss ich nun verwenden?

Wenn ich das der Reihenfolge nach mache schaue ich doch zuerst darauf, ob es <1/4 ist, heißt ich muss P(max) unter der Bedingung von min verwenden?
P(max | min) = P(max)*P(min)/P(min)

Was mich halt stutzig macht ist, dass laut der Angabe doch egal ist was zuerst eintritt, aber dann bei der Ziehung eben nicht mehr.
Welches von den beiden muss ich dann nehmen? Oder beide berechnen und dann multiplizieren?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Man betrachtet am besten gleich direkt die gemeinsame Verteilung von (min,max). Erst die eine, und dann die bedingte andere Verteilung zu betrachten, bringt hier nichts. unglücklich

Ich hatte es ja oben in der Rechnung benutzt: Als Zufallsvektor geschrieben gilt

,

und damit kann man doch alles wunderbar berechnen. Also nicht min und max "auseinanderdividieren", das führt hier nur in die Irre. Oder ohne Formeln: Wenn der eine Wert Minimum ist, dann ist der andere gerade das Maximum der beiden - und umgekehrt. Simpel, aber man muss es auch umsetzen.
 
 
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »