Varianz von X und Varianz von X²

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nina-turtle Auf diesen Beitrag antworten »
Varianz von X und Varianz von X²
Meine Frage:
Halli Hallo!
Für mein Tutorium soll ich mich mit folgender Behauptung auseinandersetzen:
"Die Varianz von X² muss immer mindestens so groß sein wie die Varianz von X."


Meine Ideen:
Ich habe das ganz an mehreren Beispielen durchexerziert. Für X-Werte größer als 1 stimme ich der Aussage zu, da bekomme ich logischerweise immer eine Varianz für X² heraus, die mindestens so groß ist wie die von X. Macht ja auch Sinn, da ja die quadrierten X-Werte dann größer sind als die von X.
Für Werte zwischen 0 und 1 (also z.B. einem X-Wert von 0,2 oder 0,08) ist die Varianz von X² immer kleiner als die von X.
Ist das schon des Rätsels Lösung? Ich bin mir nicht sicher, was der Dozent da hören will - irgendwie finde ich keine besonders elegante Begründung des ganzen. Gibt es da keine tolle Begründung oder sehe ich sie nur nicht?
Bin euch sehr dankbar für eure Hilfe!
nina-turtle Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Varianz von X und Varianz von X²
Oh, kleiner Nachtrag:
Die Behauptung soll kommentiert (widerlegt / belegt) werden. ;-)
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Gibt es irgendwelche Zusatzforderungen an , wie etwa Positivität? verwirrt

Andernfalls wäre nämlich " diskret gleichverteilt auf {-1,1}" ein viel eindrucksvolleres Gegenbeispiel. smile
nina-turtle Auf diesen Beitrag antworten »

In der Aufgabe sind keine weiteren Angaben als die, die ich euch gegeben habe...deswegen bin ich auch etwas verwirrt gewesen. Also ich denke mal nicht, dass Positivität eine Anforderung ist.

Prinzipiell würdest du mir aber zustimmen, dass die Aussage falsch ist? verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja sicher. Das hättest du jetzt nicht nachfragen müssen, wenn du über mein Beispiel nachgedacht hättest. unglücklich
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