Nullstellen bei negativer Hochzahl

15.10.2014, 17:07	TMII	Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellen bei negativer Hochzahl Meine Frage: Hallo, ich sitze vor einem Real-Problem (also keine Textaufgabe mit künstlichen Problemen) für das ich eine Gleichung aufgestellt habe und nun möchte ich herausfinden wo sich der Tiefpunkt befindet (Es muss genau einen geben, theoretisch zumindest) und er ist essentiell wichtig. Jedoch weiß ich nicht wie ich die Nullstelle für die erste Ableitung berechne. Hier mal die Formel die ich aufgestellt habe mit den Ableitungen geg: s und t ges: minimum a für c $\begin{eqnarray} a(c)=c^2+ ( \frac{s}{t} / {c} )^2 c \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a(c)=c^2+ \frac{s^{2}}{t^2} * c^{-1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a'(c)=2c - \frac{s^{2}}{t^2} * c^{-2} \end{eqnarray}$ <- Nullstelle ? $\begin{eqnarray} a''(c)=2 - 2 * \frac{s^{2}}{t^2} * c^{-3} \end{eqnarray}$ Kann mir wer verraten wie man die Nullstelle bei einer Formel mit negativer Hochzahl herausfindet? Ich bin euch sehr sehr dankbar für Antworten Mit freundlichen Grüßen TMII Meine Ideen:* - Eigentlich habe ich erst an die pq- und Mitternachtsformel gedacht für a', bis mir beim einsetzen aufgefallen ist, dass ich eine negative Hochzahl habe. - Danach habe ich gegooglet wie das für negative Hochzahlen funktioniert, aber nur Beispiele mit positiven Hochzahlen gefunden. - Im Moment blättere ich in meiner Formelsammlung mit der Hoffnung noch etwas zu finden - da gabs mal irgendwo Tabellen oder so ähnlich...
15.10.2014, 17:20	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellen bei negativer Hochzahl Setze die Ableitung gleich Null und multipliziere die Gleichung mit c^2 durch. Die 2. Ableitung enthält einen Vorzeichenfehler: 2+2... muss es lauten.
15.10.2014, 18:16	TMII	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellen bei negativer Hochzahl Vielen Dank, so einfach also. Hatte mich darauf verbissen, dass das eine Rechenregel benötigt und hab wohl den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr gesehen. Ich danke vielmals! Folgeproblem: - Ich habe die Gleichung nun auf folgende herunter gebrochen: $\begin{eqnarray} c=\sqrt[3]{\frac{s^2}{t^22}} \end{eqnarray}$ > für s = 1920 und t = 32, ges: c e Z Tascherechner: ~12, a(12) = 49 Grafischer Taschenrechner zeigt Nullstelle bei: ~15, a(15) = 46 Durch ausprobieren habe ich herausgefunden, dass die 2 auf der rechten Seite der Rechnung falsch sein muss. Dann kommt beim Taschenrechner auch ~15 heraus. Aber warum? $\begin{eqnarray} 2c - s^2 / t ^2 c^{-2} = 0 \end{eqnarray}$ \| c^2 $\begin{eqnarray} 2c^3 - s^2 / t^2 = 0 \end{eqnarray}$ \| + s^2 / t^2 $\begin{eqnarray} 2c^3 = s^2 / t^2 \end{eqnarray}$ \| :2 $\begin{eqnarray} c^3 = s^2 / (t^22) \end{eqnarray}$ \|^1/3 $\begin{eqnarray} c = \sqrt[3]{s^2 / (t^22)} \end{eqnarray}$ für s = 1920 und t = 32, c = ~12 =/= ~15 Was mach ich nu wieder falsch? Ich danke mal wieder sehr im Vorraus für Antworten Für die Community kann ich in Zukunft bestimmt auch etwas beitragen!
16.10.2014, 07:28	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellen bei negativer Hochzahl Ich verstehe dein Problem nicht. Für s=1920 und t=32 lautet dein a(c) so: $\begin{eqnarray} a(c) = x^2 + 3600/c \end{eqnarray}$ . Und wie man an dem Plot sieht, hast du bei c~12 ein Minimum.

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