Analytische Geometrie - Pyramide - Volumen |
| 15.10.2014, 20:09 | Chatfriend | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Analytische Geometrie - Pyramide - Volumen Hallo, bereite mich gerade auf eine Klausur vor und verstehe eine Aufgabe nicht: Der Koordinatenursprung O und die Punkte A(7/3/0) und B(0/3/0) sind Ecken der Grundfläche einer dreiseitigen Pyramide. Der Punkt S(0/0/7) ist die Spitze der Pyramide. Bestimmen Sie das Volumen der Pyramide. Würde mich über Antwort freuen. LG Meine Ideen: Mein Ansatz: V= 1/3 G * h Also die Grundfläche ist ja der Flächeninhalt des Dreiecks OAB. Den berechne ich wiederum mit A = 0,5 * g * h. Habe das Dreieck schon untersucht, es ist weder gleichschenklig, gleichseitig oder rechtwinklig. Nun also die Höhe h geht ja von einem Eckpunkt aus und trifft orthogonal auf einem Punkt - nennen wir ihn mal M - auf der Grundseite auf. Jetzt komm ich aber nicht weiter, weil ich nicht weiß, wie ich M berechnen soll. |
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| 15.10.2014, 20:17 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das überprüfe lieber nochmal genau. 
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| 15.10.2014, 20:37 | Chatfriend | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Re: Antwort Danke für den Tipp. Habe nochmal überprüft und rausgefunden dass an Punkt B ein rechter Winkel ist. Nun habe ich A = 0,5 * (Betrag des Vektors OB) * (Betrag des Vektors AB) gerechnet. Also A = 0,5 * 3 * 7 = 10,5. Laut Formel V= 1/3 G * h = 1/3 * 10,5 * 7 = 24,5 Also die Höhe ist ja 7 da die Spitze einfach 7 Schritte in x3-Richtung vom Ursprung aus gegangen wurde. Laut Lösung wurde aber V = (0,5 * 3 * 7) * 7 = 73,5 gerechnet. Da fehlt ja dieses 1/3.. Gibt es denn für dreiseitige Pyramiden eine andere Formel für das Volumen? Habe diese Formel aus meiner Formelsammlung und da war eine vierseitige Pyramide abgebildet. |
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| 15.10.2014, 20:54 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Damit hast du völlig recht, die Lösung in deinem Buch ist falsch. Deine Lösung ist korrekt 
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