x berechnen mit Klammern und Variablen

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15.10.2014, 20:27	Bayern_124	Auf diesen Beitrag antworten »
x berechnen mit Klammern und Variablen Meine Frage: Servus und Guten Abend Wie berechne ich denn folgende Aufgabe wenn ich x bestimmen muss? a(x-a) = b(x-b) Meine Ideen: zuerst berechne ich das: $\begin{eqnarray} ax-a^2 = bx-b^2 \end{eqnarray}$ aber wie nun weiter?
15.10.2014, 20:28	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: x berechnen mit Klammern und Variablen Alles was ein x hat auf eine Seite und dann ausklammern.
15.10.2014, 20:43	Bayern_124	Auf diesen Beitrag antworten »
aha ok das heisst: ax-bx = a^2 - b^2 ax-bx = a^2 - b^2 \|:a x-bx = a-b'2 \|:b x-x = a-b ??
15.10.2014, 20:49	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Oje - da ging leider was schief! Wo schreibe ich denn was von einer Division? Und wenn du eine Gleichung durch a dividierst, dann musst du leider alles durch a dividieren - sprich jeden Summanden. Das ist also nicht zielführend. Gehen wir nun also von der richtigen Gleichung aus: $\begin{eqnarray} ax-bx = a^2-b^2 \end{eqnarray}$ Jetzt sollst du auf der linken Seite x ausklammern. Was ergibt sich dann?
15.10.2014, 20:51	Bayern_124	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, das wäre dann das hier: $\begin{eqnarray} x (a-b)=a^2 - b^2 \end{eqnarray*}$
15.10.2014, 20:54	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Wunderbar! Dann musst du nur noch durch die Klammer dividieren. Somit erhalten wir: $\begin{eqnarray} x = \frac{a^2-b^2}{a-b} \end{eqnarray}$ Das können wir dann noch vereinfachen, indem wir den Zähler einmal umschreiben. Kannst du das einmal machen?
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15.10.2014, 21:09	Bayern_124	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} x=\frac{aa-bb}{a-b} \end{eqnarray}$ wenn ich das kürzen darf (oder ist das eine Differenz oder Summe?) dann wäre das Ergebnis a-b
15.10.2014, 21:17	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein - du hast ja richtig festgestellt, dass es sich um eine Differenz handelt. So dürfen wir also nicht kürzen. Wir müssen erst ein Produkt herstellen. Stichwort: Binomische Formel!
15.10.2014, 21:25	Bayern_124	Auf diesen Beitrag antworten »
ah ok, $\begin{eqnarray} \frac{a^2-2ab-b^2}{a-b} \end{eqnarray}$
15.10.2014, 21:28	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist leider verkehrt. Du kannst ja nicht einfach ein -2ab herzaubern. Und bei der ersten und zweiten binomischen Formel hast du hinten leider auch immer ein + stehen. Nun habe ich auch indirekt verraten, welche binomische Formel du hier verwenden musst.
15.10.2014, 21:36	Bayern_124	Auf diesen Beitrag antworten »
oh ja, $\begin{eqnarray} \frac{a^2-2ab+b^2}{a-b} \end{eqnarray}$ das müsste so passen oder? die 2ab kommt doch aus der binomischen Formel? (a-b)^2
15.10.2014, 21:40	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Gleichung lautet doch: $\begin{eqnarray} x = \frac{a^2-b^2}{a-b} \end{eqnarray}$ Da können wir doch nun nichts verändern, indem wir einfach auf der rechten Seite ein -2ab vom Himmel fallen lassen und aus dem Minus ein Plus machen. Wir können doch nur von dem ausgehen, was wir haben. $\begin{eqnarray} a^2-b^2 \end{eqnarray}$ Das sollte dich nun an die dritte binomische Formel erinnern! Wie kannst du also die Differenz nun als Produkt schreiben?
15.10.2014, 21:44	Bayern_124	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm also $\begin{eqnarray} (a+b)(a-b) \end{eqnarray*}$
15.10.2014, 21:48	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Ganz genau. Wir erhalten also: $\begin{eqnarray} x = \frac{(a-b)(a+b)}{a-b} \end{eqnarray}$ Nun noch kürzen - dann bist du fertig!
15.10.2014, 21:54	Bayern_124	Auf diesen Beitrag antworten »
somit a+b Vielen herzlichen Dank für die Unterstützung!
15.10.2014, 21:55	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Yup - Gern geschehen!

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