Aussage aus Wahrheitswerten generieren

15.10.2014, 20:41	LAG45	Auf diesen Beitrag antworten »
Aussage aus Wahrheitswerten generieren Guten Abend, kann mir jemand einen Tipp/Ansatz zu dieser Aufgaben geben? Das wäre sehr nett :-) "Geben Sie eine Aussage an, die aus den Aussagen A, B und C durch insgesamt höchstens 7 Konjunktionen, Disjunktionen und Negationen entsteht und die die abgebildete Wahrheitstabelle erfüllt." Ich habe mir die Wahrheitswerte von $\begin{eqnarray} \neg \end{eqnarray}$ A, $\begin{eqnarray} \neg \end{eqnarray}$ B und $\begin{eqnarray} \neg \end{eqnarray}$ C sowie von $\begin{eqnarray} \neg \end{eqnarray}$ A $\begin{eqnarray} \wedge \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \neg \end{eqnarray}$ B (und für Nicht-A und Nicht-C sowie Nicht-B und Nicht-C) und das gleiche nochmal mit dem Junktor "oder" verbunden herausgeschrieben. Aber dann weiß ich nicht weiter. Ich kann eine Wahrheitstabelle erstellen, kein Problem, aber wie mache ich es andersherum?
16.10.2014, 10:30	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aussage aus Wahrheitswerten generieren Sei $\begin{eqnarray} X=f(A,B,C) \end{eqnarray}$ die durch die Tabelle definierte boolsche Funktion. Man kann sich aus der Tabelle erst mal irgendeinen $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ darstellenden Term herleiten. Dazu gibt es verschiedene Möglichkeiten, z. B.: (1) Es gibt nur 2 Zeilen, in denen $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ den Wert 0 bekommt. Aus diesen beiden Zeilen ergibt sich $\begin{eqnarray} X=\neg((A \land B \land \neg C) \lor (\neg A \land B \land C)) \end{eqnarray}$ (2) Man sieht, dass bei $\begin{eqnarray} B = 0 \end{eqnarray}$ immer $\begin{eqnarray} X = 1 \end{eqnarray}$ gilt. Dann muss sich $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ in der Form $\begin{eqnarray} X=g(A,C) \lor \neg B \end{eqnarray}$ darstellen lassen. Aus der reduzierten Tabelle für $\begin{eqnarray} A, C, B=1 \end{eqnarray}$ kann man einen Term für $\begin{eqnarray} g(A, B) \end{eqnarray}$ herleiten. Dann versucht man den Term für $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ so umzuformen, dass er nur noch 7 der zugelassenen booleschen Operatoren enthält.
17.10.2014, 21:37	LAG45	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aussage aus Wahrheitswerten generieren Hallo Huggy, vielen Dank für die sehr ausführliche Antwort Ich habe noch zwei Fragen: zu 1) Warum macht man es so umständlich und erzeugt erst zwei Klammerausdrücke, die jeweils den Wahrheitswert 1 haben, nur um sie dann insgesamt zu negieren (also mir ist klar: damit X = 0 ist, aber warum macht man das generell?) zu 2) wofür steht das kleine "g"?
18.10.2014, 08:33	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aussage aus Wahrheitswerten generieren (1) Man macht das nicht so umständlich, sondern ich habe das so umständlich gemacht, weil es der naheliegendste Weg war, der mir eingefallen ist. Das ist halt die wörtliche Übersetzung der beiden Zeilen in eine boolesche Funktion. (2) g ist eine noch zu bestimmende boolesche Funktion, die nur noch von 2 Variablen abhängt, was die Sache einfacher macht.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »