Strikt konvexe Funktionen |
| 15.10.2014, 22:54 | master22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Strikt konvexe Funktionen notwendig dafur, dass f strikt konvex ist. Wäre die Lösung hierfür einfach z.B. f(x) = 2x? Oder haben wir dann keine strikt konvexe Fkt., da wir ja zwei Punkte dann hierbei nicht verbinden können? Danke |
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| 15.10.2014, 22:58 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist nicht strikt konvex, sondern nur konvex. Anschaulich gesprochen, verläuft ja die Gerade zwischen zwei Punkten auf dem Funktionsgraphen nicht über dem Funktionsgraphen (sondern genau darauf). |
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| 15.10.2014, 23:09 | master22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok alles klar, danke. Was gibt es dann für Funktionen, die obig genannte Kriterien aufweisen? (2. Ableitung also =0 und strikt konvex? |
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| 15.10.2014, 23:13 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist vielleicht etwas missverständlich formuliert. Es reicht ja, wenn die zweite Ableitung an nur einer Stelle gleich 0 ist. Schau dir doch mal ein paar Polynome höheren Grades an. 
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| 15.10.2014, 23:19 | master22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das heißt also ergo, dass jedes Polynom einer geraden positiven Hochzahl (ausgenommen f(x)=x^2) diese Bedingungen dann erfüllt, und diese Definition quasi (wie Sie beschrieben haben) darauf hinausläuft, dass die zweite Ableitung zwar 0 werden darf, jedoch nur in einem einzigen Punkt, oder gibt es da noch komplexere Ausnahmen, die diese Bedingung erfüllen? Danke |
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| 15.10.2014, 23:28 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, jede Funktion , n>2 gerade, erfüllt die gesuchten Eigenschaften (ist also sreng konvex und ). Die zweite Ableitung einer streng konvexen Funktion kann Nullstellen besitzen (sogar unendlich viele, wie die streng konvexe Funktion zeigt, deren zweite Ableitung ist). Die zweite Ableitung darf aber nicht auf einem ganzen Intervall 0 werden, denn sonst wäre die ursprüngliche Funktion auf diesem Intervall linear, und damit nicht mehr streng konvex. |
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| 15.10.2014, 23:33 | master22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, danke dir, super, habs verstanden. Perfekt erklärt! |
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| 15.10.2014, 23:36 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Super! Gute Nacht. 
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