Anzahl der Teiler einer Zahl berechnen |
| 16.10.2014, 00:30 | Thanathos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Anzahl der Teiler einer Zahl berechnen Hallo! Brauche Hilfe bei folgender Fragestellung: Wie viele Teiler hat die Zahl 11.016.000? Meine Ideen: Grundidee: Primfaktorzerlegung. 11.016.000 = 2^6 * 3^4 * 5^3 * 17 Ich suche nun alle Teiler, also alle Kombinationen von Primfaktoren (und 1). Generell kein Problem, ohne Zurücklegen, ohne Reihenfolge, also n nCr k wobei k von 1 bis 14 geht. Anzahl Zahlen wäre also für einen Faktor 14 nCr 1 minus doppelte, für zwei Faktoren 14 nCr 2 minus doppelte... Das Problem sind natürlich die doppelten. Für einen Faktor gibt es statt 14 nur 4 verschiedene Möglichkeiten, da jeder Faktor ja mehrfach vorkommt, es aber natürlich egal ist welche(n) man auswählt. Generell kann man vielleicht die Teileranzahlfunktion benutzen - die Lösung wäre demnach 280, aber ich vermute wegen dem Thema, dass es eher mit Kombinatorik gelöst werden soll. Leider ist mir jetzt seit 2-3 Stunden Überlegen noch keine Idee gekommen, wie man für drei und mehr Faktoren berechnen soll, wie viele Zahlen doppelt vorkommen (also zB 2*2*3*5 entspricht ja 3*5*2*2, oder 2*2*3*5 mit "anderen" der sechs 2en). Irgendeine Idee? Ist mein Ansatz mit der Primfaktorzerlegung wenigstens sinnvoll? |
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| 16.10.2014, 01:42 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo,
Übersetzt: Das richtige Ergebnis kann es nicht sein, weil die Methode deiner Meinung nach aus dem falschen Gebiet ist? Zum einen ist das sehr wohl Kombinatorik (schau dir mal die Definition des Begriffs an), zum Anderen: Es ist ein ganz, ganz wesentlicher Trick in der Mathematik sich der Werkzeuge anderer Teilgebiete zu bedienen um Problemstellungen zu lösen.
Mein Mitleid hält sich in Grenzen wenn du die richtige Lösung bereits hast, du es aber unbedingt komplizierter haben willst. |
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| 16.10.2014, 10:17 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ebenso wie der Captain möchte ich mein Unverständnis über diese seltsame Aussage
zum Ausdruck bringen. "Kombinatorik" sind nicht nur Fakultäten und Co. Eine der wichtigsten kombinatorischen Grundformeln ist die Anzahlformel für das kartesische Produkt für endliche Mengen . Banal, aber sie ist u.a. auch die Grundlage für die Teileranzahlformel. |
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| 16.10.2014, 11:51 | Thanathos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nunja, eine Übungsaufgabe ist meiner Meinung nach nicht nur dazu da, die Lösung zu finden, sondern auch den richtigen Rechenweg zu finden und zu verstehen. Die Teileranzahlfunktion hatten wir nicht in der Vorlesung. Dass sie kombinatorischen Ursprungs ist wusste ich nicht, ich werde mir den dann mal genauer anschauen. Vielleicht wollte die Aufgabe bewirken, dass wir sie quasi selbst finden - ich bezweifle jedenfalls dass wir in der Klausur Wikipedia benutzen dürfen, um solche Verfahren zu finden. Danke trotzdem |
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| 16.10.2014, 12:06 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Natürlich dürft ihr Wikipedia nicht benutzen. Aber zu zeigen, dass die Teileranzahlsfunktion genau das berechnet was der Name sagt ist ein kurzer Beweis der hier angebracht wäre. Dann hast du den Lösungsweg auch verstanden. Bitte trotzdem. |
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