Multinomialverteilung Skat Spiel

16.10.2014, 14:09	Hallagar	Auf diesen Beitrag antworten »
Multinomialverteilung Skat Spiel Meine Frage: Wir betrachten ein handelsübliches Kartenspiel mit 32 Karten. (Es beinhaltet 4 sog. Farben (Karo, Herz, Pik, Kreuz) á 8 Karten (7,8,9,10,Bube,Dame,König,As)). Es werden zu Beginn einer Skat-Runde je 10 Karten an die 3 Spieler verteilt und 2 bleiben als sogenannter Skat übrig. a) Wie viele Startverteilungen sind insgesamt möglich, wenn die Spieler als vertauschbar angesehen werden? b) Wie groß ist (wenn man von den Bedingungen aus Aufgabenteil a) ausgeht) die Wahrscheinlichkeit, dass ein Spieler 1. keinen Buben, 2. genau 2 Damen und einen König bzw. 3. genau 4 Herz-Karten aber keine Dame bekommt? Meine Ideen: a) Nach Multinomialverteilung: $\begin{eqnarray} \frac{32!}{10! 10! * 10! * 2!} \end{eqnarray}$ Da aber die Spieler als "vertauschbar" gelten muss ich noch durch $\begin{eqnarray} 3! \end{eqnarray}$ (oder $\begin{eqnarray} 4! \end{eqnarray}$ weil ich den Stapel mit 2 Restkarten auch berücksichtigen muss?) teilen. Also: $\begin{eqnarray} \frac{\frac{32!}{10! * 10! * 10! * 2!}}{3!} \end{eqnarray}$ Stimmt das? b) Hier habe ich keine Ahnung... aus meiner Schulzeit schwirrt mir da noch was im Kopf rum, das ungefähr so aussah: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n \\ a \text{ }\text{ } b \\c \text{ }\text{ } d \\ k \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Aber ob das was damit zu tun hat oder was das genau war weiß ich leider nicht mehr. In meinen Vorlesungsunterlagen kann ich auch noch nichts dafür finden (waren ja erst 4 Vorlesungen). Ich habe ein bisschen das Gefühl, dass das, was ich dafür brauche erst morgen in der Vorlesung dran kommt. Da ich aber den Zettel morgen um 16 Uhr (6 Stunden später) abgeben muss möchte ich mich nicht darauf verlassen. Hat da also vielleicht jemand einen Tipp für mich? Viele Grüße, Hallagar.
16.10.2014, 14:15	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ich würde sagen, dass deine erste Anzahl richtig ist. Es wird dabei nicht zwischen Vorhand , Mittelhand und Nachhand unterschieden.
16.10.2014, 16:31	kepfle	Auf diesen Beitrag antworten »
ich würde sagen, dass deine erste Anzahl richtig ist. Haben wir auch erst gedacht (ich bin ein Kommilitone von Hallagar, neu hier), aber dann kam noch eine andere an und hat gemeint wir müssten das eben noch durch 3! teilen. Heißt "vertauschbare Spieler" nicht sowas in der Art?: A, B und C sind die Spieler. D der Skat. $\begin{eqnarray} (a_1,...,a_{32}) \end{eqnarray}$ ist eine der 2.753.294.408.504.640 möglichen Verteilungen. Wenn wir das jetzt in 3 10er-Blöcke und einen 2er-Block aufteilen und das an die drei Spieler verteilen müsste doch $\begin{eqnarray} A: (a_1,...,a_{10}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} B: (a_{11},...,a_{20}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} C: (a_{21},...,a_{30}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} D: (a_{31},a_{32}) \end{eqnarray}$ und z.B. $\begin{eqnarray} B: (a_1,...,a_{10}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A: (a_{11},...,a_{20}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} C: (a_{21},...,a_{30}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} D: (a_{31},a_{32}) \end{eqnarray}$ in der Zählung als eine Möglichkeit gezählt werden, und deswegen müssen eben noch 3! Permutationen rausdividiert werden. Oder seh ich da was falsch? (btw: wie bekomm ich mehrzeilige Formeln hin ohne das alles in ner flushright-Umgebung stattfindet?)
16.10.2014, 17:17	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Multinomialverteilung Skat Spiel ich bin jetzt auch der Meinung, dass $\begin{eqnarray} N_1=\frac{32!}{10! 10! * 10! * 2!} \end{eqnarray*}$ für die Anzahl der Startmöglichkeiten, wenn es auf die Reihenfolge der Spieler ankommt. Begründung: Es sind Permutationen eines 32-Tupels, wobei die Permuationen innerhalb der 4 Klassen unerheblich sind. Für die Frage a.) wird dann durch die Permutationen der 3 Spielerklassen dividiert aber nicht durch 4!, da der Skat keine Position hat. --------------------------------------------------------------- Edit: es gibt am board zahlreiche Threads dazu

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