bedingte Wahrscheinlichkeit

16.10.2014, 12:15	MariusBTU	Auf diesen Beitrag antworten »
bedingte Wahrscheinlichkeit Meine Frage: Hallo, ich hab mal ne Frage zu einer Aufgabe die wir im Moment lösen sollen. In einer Fuballmannschaft spielen drei Sturmer A, B und C. Wir nehmen an, da sie in jedem Spiel eingesetzt sind und immer gleich gut spielen. Dabei soll im Mittel gelten: Von Sturmer A stammen 20% aller Schusse auf das gegnerische Tor. Davon fuhren 40% zu einem Torerfolg. Von Sturmer B stammen 50% aller Schusse. Davon fuhren 10% zum Tor. Von Sturmer C stammen 15% aller Schusse. Davon fuhren 5% zum Tor. Von den anderen Spielern stammen 15% aller Schusse, wovon 2% zu einem Torerfolg fuhren. (a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit fuhrt ein Torschu auch zu einem Torerfolg? (b) Ein ausgewahlter Torschu erweist sich als Torerfolg. Mit welcher Wahrscheinlichkeit haben die Sturmer A, B bzw. C den Schu abgegeben? Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. Im Voraus schonmal danke an euch. Meine Ideen: Also a) hab ich heraus bekommen sind 281/2000=14,05% Ergebnis hab ich durch die Addition der einzelnen Teilwarscheinlichkeiten. A= 8/100 B= 5/100 C= (3/4)/100 Rest=(3/10)/100 Blos bei b) Zerbreche ich mir den Kopf und finde keine Lösung.
16.10.2014, 12:43	Yakyu	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, die Lösung zu a ist richtig. zu b) versuchen wir es doch zusammen von Anfang. Du hast schon in der Überschrift erwähnt, dass es sich um die bedingte Wahrscheinlichkeit handelt. Weißt du wie die allgemeine Formel aussieht? Wenn ja, welches Ereignis ist die Bedingung und welches Ereignis soll Eintreten?
16.10.2014, 14:24	MariusBTU	Auf diesen Beitrag antworten »
Also die Formel weiß ich ist : P(AundB)/P(B) Die Bedingung ist ,dass ein Tor erzielt wird und das Ereignis das Eintritt welcher Spieler es geschossen hat. P(B)= 281/2000 Aber was ist dann A ? Bzw. Welchen wert ? Das leuchtet mir nicht ein. Danke schonmal für deine Hilfe,
16.10.2014, 19:55	Yakyu	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, P(B) ist richtig genau wie deine Einstufung der Ereignisse. Du brauchst jetzt noch P(A und B) Beispiel: Was ist die Wahrscheinlickeit, dass das geschossene Tor von SPieler A geschossen wurde? P(B) ist immer noch die Wahrscheinlichkeit, dass ein Tor geschossen wurde Das Ereignis A und B ist: A schießt aufs Tor und trifft. Und die Wahrscheinlichkeit von (A und B) hast du auch schon ausgerechnet Jetzt berechne die bedingte Wahrscheinlichkeit mit der Formel und du erhälst die Wahrscheinlichkeit, dass ein geschossenes Tor von spieler A stammt.
17.10.2014, 08:45	MariusBTU	Auf diesen Beitrag antworten »
Also für den Schützen A müsste P(A)= 8/100 sein, dass bekomme ich aus 1/54/10. Wenn ich jetzt für den Schützen A ausrechne ((8/100)281)/281 ? Ich weiß ,dass ist falsch aber ich weiß eben grad nicht was ich für P(A) Einsetzen soll und wie groß (AundB) zusammen sind ?
17.10.2014, 09:04	Yakyu	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok nochmal strukturierter Ereignisse: B: Torschuss ergab ein Tor A: Stürmer A hat aufs Tor geschossen A und B: Stürmer A hat aufs Tor geschossen und getroffen B\|A : Das geschossene Tor ist von Stürmer A P(B) und P(A und B) hast du bereits berechnet. Und die Formel für P(B\|A) (was du übrigens berechnen möchtest) kennst du auch.
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17.10.2014, 10:02	MariusBTU	Auf diesen Beitrag antworten »
Tut mir leid aber irgendwie steh ich total auf dem Schlauch. Ich hab die ganze Zeit hin und her in die Formel eingesetzt, aber ich komme auf kein logische Ergebnis. Alle vier Ereignisse müssen müssen ja zusammen 100% ergeben d.h. entweder A, B, C, Rest schießen das Tor aber ich bin einfach total verwirrt grad und weiß nicht welche Wahrscheinlichkeit ich wo einsetzen soll :Hammer: Danke für dein Hilfe sorry,dass ich mich grad zu doof anstelle :/
17.10.2014, 10:30	Yakyu	Auf diesen Beitrag antworten »
Andere Herangehensweise: Die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass A ein geschossenes Tor erzielt hat, erhälst du wenn du die Wahrscheinlichkeit dass A ein Tor schießt durch die Wahrscheinlichkeit dass ein Tor geschossen wird teilst. Sie gibt nämlich das Verhältnis der Wahrscheinlichkeiten an. Mal ganz unmathematisch gesprochen kannst du also die Wahrscheinlichkeit, dass ein Tor geschossen wurde in dem Fall als deine "100%" (das Tor wurde ja schon geschossen, also ist der Fall schon eingetreten) sehen und willst wissen welchen Anteil daran der Stürmer A trägt.

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