Teilmengen ins kartesisches Koordinatensystem zeichnen

16.10.2014, 15:20

Sasd123

Teilmengen ins kartesisches Koordinatensystem zeichnen

Guten Tag.

Gegeben sind 3 Teilmengen in der Ebene R²:

$\begin{eqnarray*} D={(x,y)\in \mathbb R ²|(x-3)²+y²\leq 4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} S={(x,y)\in \mathbb R ²|(0\leq x\leq 2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} H={(x,y)\in \mathbb R ²|x - 1 < y} \end{eqnarray*}$

Dazu soll ich diese Mengen in ein kartesischen Koordinatensystem zeichnen. Dazu habe ich mal grob Skizzen gezeichnet (s. Anhang). Soweit richtig? Wobei mich die Menge S wundert, da dort keine y Koordinate angegeben ist. Habe daher vorausgesetzt, dass y dann 0 ist.

Anschließend soll ich weitere Mengen einzeichnen. z.B. $\begin{eqnarray*} D\cup S\cup H \end{eqnarray*}$ . Ich schreib mal erstmal nur diese hier auf, damit ich so Bescheid weiß, wie man da angeht und damit den Rest zu machen. Falls ich dann doch Probleme habe, schreibe ich es hier nochmal rein Big Laugh

Also ich soll ja alle 3 Mengen vereinigen. Dazu zeichne ich dann alle 3 am besten in ein Koordinatensystem und gucke mir an, was sich davon überschneidet. Die Fläche die sich überschneidet, ist dann die Skizze zu dieser vereinigten Menge. Richtig?

MfG,
Sasd123

16.10.2014, 15:30

klarsoweit

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RE: Teilmengen ins kartesisches Koordinatensystem zeichnen

Zitat:

Original von Sasd123
Soweit richtig?

Nein. Alle 3 Mengen sind leider falsch dargestellt.

Zitat:

Original von Sasd123
Wobei mich die Menge S wundert, da dort keine y Koordinate angegeben ist. Habe daher vorausgesetzt, dass y dann 0 ist.

Auch diese Annahme ist falsch. Wenn nichts zu y gesagt wird, dann ist y beliebig.

Übrigens, die Mengenklammern schreibt man so:

code:
1:	\{...\}

16.10.2014, 15:30

Yakyu

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RE: Teilmengen ins kartesisches Koordinatensystem zeichnen
Hallo,
deine Zeichnung sind nicht ganz richtig.

D: Warum muss y >0 sein?

S: Wenn nichts über y dazu steht, bedeutet dies, dass es keine EInschränkung für y gibt, also kann y alle reelle Zahlen annehmen

H: Warum sind deine Lösungen mal über und mal unter der Achse?

Zitat:

Original von Sasd123

Also ich soll ja alle 3 Mengen vereinigen. Dazu zeichne ich dann alle 3 am besten in ein Koordinatensystem und gucke mir an, was sich davon überschneidet. Die Fläche die sich überschneidet, ist dann die Skizze zu dieser vereinigten Menge. Richtig?

Sasd123

@klarsoweit: Wer zuerst kommt mahlt zuerst smile

Bin raus.

16.10.2014, 15:44

Sasd123

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Danke schon mal für die Hilfe smile

Also zu D dachte ich, dass wir ja y² haben, weswegen alle negative y-Werte ja sowieso Positiv werden.

Wenn das so ist, werde ich dann ein Rechteck zeichnen, wo y ins unendlich und -undendliche geht. (Zeichne es später hier nochmal, nachdem ich weiß wie ich die anderen zeichnen soll.)

Bei H habe ich mich vertan. Ich würde es nun alles auf der linken Seite von der Funktion schraffieren.

Ich hoffe man versteht das auch ohne Zeichnung was ich meine :P Sonst zeichne ich das jetzt schnell nochmal.

16.10.2014, 15:46

klarsoweit

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Zitat:

Original von Sasd123
Also zu D dachte ich, dass wir ja y² haben, weswegen alle negative y-Werte ja sowieso Positiv werden.

Das schließt ja jetzt nicht aus, daß man auch negative y-Werte haben kann. Im Gegenteil.

Zitat:

Original von Sasd123
Wenn das so ist, werde ich dann ein Rechteck zeichnen, wo y ins unendlich und -undendliche geht. (Zeichne es später hier nochmal, nachdem ich weiß wie ich die anderen zeichnen soll.)

Bei H habe ich mich vertan. Ich würde es nun alles auf der linken Seite von der Funktion schraffieren.

Beides ist so ok. smile

16.10.2014, 15:54

Sasd123

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Korrektur
Vielen Dank.

Habe das nochmal hochgeladen. Jetzt sollte das glaube ich stimmen oder ist da noch ein Fehler?