Integration durch Substitution 2. Art.

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11.10.2003, 20:12	BlackJack	Auf diesen Beitrag antworten »
Integration durch Substitution 2. Art. hey ho, könnte mir eventuell jemand die substitutionsregel 2. art erklären? oder hat jemand links dazu? ich komme damit überhaupt nicht weiter und schreib dienstag eine klausur dadrüber. vielen dank schonmal p.s.: das hier steht in meiner formelsammlung, aber ich komme damit auch nicht weiter:
11.10.2003, 20:48	Thomas	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch wenn ich davon noch keien Ahnung hab, irgendwie schaut mir das nach Kettenregel aus. Was ist denn die 2.Art? Ist das was du willst nicht das was u.a. auf folgender Seite erklärt wird? http://sites.inka.de/picasso/Hofheinz/integr.htm
11.10.2003, 21:23	BlackJack	Auf diesen Beitrag antworten »
ich kann mir die seite jetzt gerade nicht angucken, muss jetzt allmählich mal los, aber das hat nicht direkt was mit kettenregel zu tun. naja im pinzip schon, aber das ausrechnen der stammfunktin bereitet mir dann probleme, weil man noch irgendwie mit der umkehrfunktion von g rechnen muss etc. aber danke schonmal. ich schau es mir erstmal an und meld mich dann wieder.
12.10.2003, 02:34	Lück	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration durch Substitution 2. Art. Das mit der Kettenregel ist natürlich richtig, auch offensichtlich Erklären kann ich es leider auch nicht wirklich, da ich substituieren wirklich nicht gerne mag, aber, anstelle zu substituieren, ist es manchmal auch offensichtlich, gerade bei dieser Form, wie man integriert. Da es Kettenregel ist, schaust du einfach, ob die Innereableitung von deinem Therm da steht, z.B zê^z² dann ist g'(z)=2z und f(g(z)) = ê^z² innerhalb deines Integrales würdest du dann folgendes stehen haben : 1/2 2 * zê^z² da 2z die Innerableitung von ê^z² ist, kannst du ziemlich einfach integrieren, s.d. deine Stammfunktion wie folgt aussehen würde: F(x)= 1/2 * ê^x² hoffe, das durch das Beispiel dir ein wenig klarer wurde, wie das System funktioniert. wie gesagt, substutuieren mag ich einfach nicht. Suche daher immer nach der Innerenableitung.
12.10.2003, 14:08	BlackJack	Auf diesen Beitrag antworten »
@lück: danke für den versuch, aber was du da beschrieben hast ist glaub ich eher die substitution 1. Art . und die kann ich eigentlich schon ganz gut, das ist, wie ich finde, die einfachste integrationsmethode. zu integr. 2. art haben wir folgende bsplaufgabe bekommen: integral(1/sqrt(x^2+1)) wobei man z = x+sqrt(x^2+1) substituieren sollte. naja jedenfalls ganz komisch, man musste dann die untere gleichung irgendwie nach x auflösen, dann dieses x in das integral einsetzen und dann noch die ableitung davon dahinter schreiben (oder so). ganz kompliziert jedenfalls, und ich habs nicht wirklich verstanden. oder hat vielleicht jemand übungsaufgaben dazu, damit ich mir das so ein bisschen aneignen kann? edit: @thomas: in dem link den du bveschrieben hast wird auch nur die 1. art besproche, die 2. art wird nur weiter unter kurz angeschnitten, aber auch nicht zu genüge, wie ich finde; jedenfalls hat mir das beispiel dort nicht wirklich weitergeholfen. naja trotzdem danke.
12.10.2003, 14:27	movarian	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm, irgendwie sind mir keine 2 Arten der Substitution bekannt. Man könnte aber mit dem, wie du es beschreibst, mal die Aufgabe von Lück lösen: int(zexp(z^2) dz) Jetzt setzt man z^2=u Damit ergibt sich du/dz=2z bzw dz=du/(2z) Das setzt man jetzt einfach ein: int(zexp(u) du/(2*z)) int(exp(u)/2 du) Das ergibt einfach exp(u)/2 bzw, wenn man jetzt zurückersetzt exp(z^2)/2 Ist es das, was du meinst? Gruß Philipp
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12.10.2003, 17:30	BlackJack	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hab die subst. 2. art jetzt so einigermaßen verstanden, ich brauch da aber noch ein paar übungsaufgaben dazu. hat da jemand vlielleicht was? p.s.: x*exp(x^2) kann man ganz easy und standardmäßig über die ganz normale subst. lösen... hab ich grade mal probiert. vielleich reden wir ja aneinander vorbei, ihr könntet ja mal versuchen folgende funktion über subst.zu integrieren, vielleicht meint ihr ja doch das richtige: f(x) = x^3/(x^2+1)^4
12.10.2003, 18:52	movarian	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast gesagt, dass deine Substitution 2. Art auf der von Thomas geposteten Seite angesprochen wird. Könntest du uns sagen, wo genau etwas darüber steht, so dass dir dann vielleicht jemand helfen kann?
12.10.2003, 20:04	BlackJack	Auf diesen Beitrag antworten »
das bspl 4 macht in etwa das, was ich bei meiner integr. 2.art mache. aber das ist im prinzip egal, ich habs jetzt so allmählich verstanden, es hapert halt nur an übungsaufgaben.
12.10.2003, 20:44	movarian	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, das ist ja die ganz normale Substitution, nur mit Differentialen ausgedrückt. Hast du kein Schulbuch oder so, in dem ein paar Aufgaben drinstehen?
12.10.2003, 23:02	fALK dELUXE	Auf diesen Beitrag antworten »
hab's nur kurz überflogen: ich könnte es nur an meinem bespiel erklären http://www.matheboard.de/thread.php?post...9&sid=#post8309 Wenn du substituierst, dann taucht auch eine neue Variable auf und die alte Variable x sollte auch verschwinden. Jetzt besteht aber das Problem, dass du immer noch nach x integrierst, deshalb steht da noch dx. Dass muss eben über die Differentialschreibweise in dz geändert werden. Die Ableitung von x nach z, also: x' = dx /dz (bei meinem Beispiel: x' = dx / dz = 1/2 * (z-1)^(-1/2)). Die Gleichung wird nach dx umgestellt und in das integral eingesetzt: Vorher hat man S[(2* Wurzel(z-1)) /( z²)] dx und hinterher S[(2* Wurzel(z-1)) /( z² * 2 * Wurzel(z-1))] dz. Erst jetzt kann richtig integriert werden. Bei einem bestimmten Integral ändern sich noch zu dem die Integrationsgrenzen während der Substitution! Dadurch entfällt die Rücksubstitution.

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