Ganzrationale Funktionen 2. Grades mit Matrix berechnen

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MatheGenie1234 Auf diesen Beitrag antworten »
Ganzrationale Funktionen 2. Grades mit Matrix berechnen
Guten Tag,

ich bin gerade am Mathe lernen und habe leider ein Problem..

Die Aufgabenstellung heißt:

Der Graph einer ganzrationalen Funktion 2. Grades verläuft durch die folgenden Punkte:

A (-1 / 9) B (2 / 3) C ( 3 / 9)

Stellen Sie die dazugehörige Matrix zur Bestimmung der Funktionsgleichung auf.



Soooooo... ich weiß das ich diese Punkte in 3 Formeln einsetzen muss - in diese:





Ich bekomme dann folgendes raus:







1. Ist das so korrekt?
2. Wie bekomme ich nun diese Formeln in meine Matrix? Oder kennt evt. einer ein gutes Video wie es erklärt wird?
3. Ich habe die Matrix, dank meines Halbwissens weiß ich das man jetzt mit dem Subtraktionsverfahren weiter macht, wie genau gehe ich hier vor?



Vielen Dank und Gruß Hammer
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

das stimmt soweit.

Die Matrix sieht so aus:



Nun musst du durch Addition/Subtraktion von jeweils zwei Zeilen versuchen, Nullen innerhalb der Matrix zu erzeugen.
Hier bietet es sich bspw. zunächst an, die erste Zeile von der zweiten und dritten Zeile abzuziehen, so dass in diesen Zeilen die "1" verschwindet.

Edit: Matrix vereinfacht
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

eigentlich stehen die Variablen nicht ( mehr ) in der Matrix. Sonst kann man ja gleich beim LGS bleiben. Augenzwinkern
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

Das stimmt natürlich. Ich editiere das. Danke.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

im Sinne des Threads ist es besser nicht zu editieren, auch wenn es unten steht.

Einfach im neuen Post sinngemäß

"also dann so:" schreiben und die editierte Matrix reinstellen.

Das liest sich später logischer, da dann keine Rücksprünge notwendig sind und meine Post ihren Sinn behält.
MatheGenie1234 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank!

Wenn ich Zeile 1 und 2 mit dem Subtraktionsverfahren "kürze" erhalte ich dann Zeile 4 in der Matrix?
Oder wie wird das geschrieben? Verwirrt mich gerade etwas :/ Wie müsste ich das in der Matrix eintragen? Hammer Oder hat die Matrix dann nur noch 2 Zeilen???


Gruß und Danke
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

mal ganz allgemein:
eine Anweisung könnte zum Beispiel so lauten:



das heißt, man ersetzt Zeile1 durch das doppelte von Zeile1 plus dem Fünfachen der Zeile2.
Zeile 2 ist danach unverändert.

Ansonsten: die Anzahl der Zeilen bleibt immer erhalten.
MatheGenie1234 Auf diesen Beitrag antworten »

Noch eine kleine Frage, in der Matrix in den jeweils letzten 3 ziffern wo untereinander 1 1 1 steht kommt dort immer eine 1 hin oder woher hat man diese?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

du hast ja das Polynom

wenn du Punkte einsetzt bleibt immer stehen. Deshalb 3 mal die 1 in der Matrix.
MatheGenie1234 Auf diesen Beitrag antworten »

Abend,


habe jetzt noch eine andere Matrix gemacht Punkte:

(-1/9) (2/3) (3/9)

Matrix:

1 -1 1 // 9
4 2 1 // 3
9 3 1 // 9



Ist dies richtig ?
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