Spurgerade bestimmen

16.10.2014, 20:05

SpongeKopf

Spurgerade bestimmen

ICh soll aus den Schnittgeraden der Ebenen 1 und 2 bestimmen
E1:x-y+2z=7 und E26x+y-z=-7

Ich habe nun zunächst die Spurpunkte bestimmt: (OI0I3,5),(7I0I0) und (0I7I0).
Nun habe ich folgende Ebenengleichung aufgestellt: $\begin{eqnarray*} E:x=\begin{pmatrix} 7 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} +r*\begin{pmatrix} -7 \\ 7 \\ 0 \end{pmatrix} +s*\begin{pmatrix} -7 \\ 0 \\ 3,5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Jetzt habe ich die Ebenengleichung in E2 eingesetzt:
6*(7-7r-7s)+(7r)+(3,5s)=-7
28-28r-28s+7r+3,5s=-7
35-21r-14,5s=0
r=-5/3r-7/6

r in E1:
$\begin{eqnarray*} E:x=\begin{pmatrix} 7 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} +(-5/3s-7/6)*\begin{pmatrix} -7 \\ 7 \\ 0 \end{pmatrix} +s*\begin{pmatrix} -7 \\ 0 \\ 3,5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =\begin{pmatrix} 7 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} +s*\begin{pmatrix} 35/3 \\-35/3 \\ 0 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 49/6 \\ -49/6 \\ 0 \end{pmatrix} +s*\begin{pmatrix} -7 \\ 0 \\ 3,5 \end{pmatrix}<br /> =\begin{pmatrix} -7/6 \\ 49/6 \\ 0 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 14/3 \\ -35/3 \\ 3,5 \end{pmatrix} s \end{eqnarray*}$

Könnte man mir sagen, ob dies die gesuchte Schnittgerade ist?
Außerdem hätte ich noch die Frage, ob zwei Ebenen zwei unterschiedliche schnittgeraden haben können (also nicht vielfaches voneinander sind) Ich meine, nein.

16.10.2014, 20:18

Bjoern1982

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Zitat:

Jetzt habe ich die Ebenengleichung in E2 eingesetzt: 6*(7-7r-7s)+(7r)+(3,5s)=-7

Hier liegt ein Fehler beim Rechenzeichen vor.

Zitat:

Ich habe nun zunächst die Spurpunkte bestimmt: (OI0I3,5),(7I0I0) und (0I7I0).

Vorzeichenfehler.

Zitat:

r=-5/3r-7/6

Auf beiden Seiten r ? Augenzwinkern

Ansonsten ist das vom Prinzip her in der Tat eine zwar recht aufwändige, aber korrekte Möglichkeit, eine Schnittgerade (nicht Spurgerade, das ist etwas anderes) zu bestimmen.

Möglich wäre es auch direkt das durch die Koordinatenformen von E1 und E2 gegebene Gleichungssystem allgemein zur lösen (hier lediglich durch Addition der beiden Gleichungen).

16.10.2014, 20:48

SpongeKopf

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6*(7-7r-7s)+(7r)-(3,5s)=-7
28-28r-28s+7r-3,5s=-7
35-21r-31,5s=0
r=-3/2r-7/6

r in E1:
$\begin{eqnarray*} E:x=\begin{pmatrix} 7 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} +(-3/2s-7/6)*\begin{pmatrix} -7 \\ 7 \\ 0 \end{pmatrix} +s*\begin{pmatrix} -7 \\ 0 \\ 3,5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =\begin{pmatrix} 7 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} +s*\begin{pmatrix} 21/2 \\-21/2 \\ 0 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 49/6 \\ -49/6 \\ 0 \end{pmatrix} +s*\begin{pmatrix} -7 \\ 0 \\ 3,5 \end{pmatrix}<br /> =\begin{pmatrix} -7/6 \\ 49/6 \\ 0 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 7/2 \\ -21/2 \\ 3,5 \end{pmatrix} s \end{eqnarray*}$

So richtig?

16.10.2014, 20:56

Bjoern1982

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Da sich ein Spurpunkt geändert hat, ändert sich auch etwas in der Ebenengleichung, das hast du nicht beachtet.
Und seit wann sind 6*7=28 ?
Konzentriere dich bitte etwas mehr, diese Rechenfehler kannst du eigentlich auch alleine sehen (oder dein Taschenrechner), dafür brauchst du mich nicht. Wink

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