Gerade durch zwei Punkte (Homogene Koordinaten)

16.10.2014, 20:38	Tadius	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerade durch zwei Punkte (Homogene Koordinaten) Meine Frage: Folgende Fragestellung wurde uns Aufgegeben: Gesucht ist eine Gerade welche durch die Punkte A(5.5 , -1.0) und B(2.9 , 8.0) geht Als Lösung (leider ohne Lösungsweg) wird "9x + 2.6y + 46.9=0" angegeben. Jedoch verstehe Ich nicht wie die Lösung zustande kommt. Meine Ideen: Wenn ein Punkt auf der Geraden liegt ist ax+bx+c=0 und $\begin{eqnarray} \vec{g} \vec{r} = 0 \end{eqnarray}$ Wobei $\begin{eqnarray} \vec{r} \end{eqnarray}$ der Homogene Vektor ist. Also $\begin{eqnarray} \vec{p1} = \begin{pmatrix} 5.5 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ resp. für Punk B $\begin{eqnarray} \vec{p2} = \begin{pmatrix} 2.9 \\ 8.0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und die Gerade $\begin{eqnarray} \vec{g} = \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Somit sollte ich wenn nun $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} \vec{g} * \vec{p1} = 0 \\\vec{g} * \vec{p2} = 0 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$ rechne die Lösung erhalten?! Ok, ich weiss dass irgendwo ein Grundlegendes verständniss Problem meinerseits vorliegt. Nur wo?
16.10.2014, 20:49	mathemagichsehr	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir befinden uns nicht in 3-dimensionalen Raum sondern im 2-dim. Raum. Wir brauchen die 3. Koordinate nicht. Also die Geradengleichung allgemein lautet: $\begin{eqnarray} ax + by = 0 \end{eqnarray}$ Hier setzt du die Punkte A und B ein. Also für A: $\begin{eqnarray} 5.5 a - b = 0 \end{eqnarray}$
16.10.2014, 21:29	Tadius	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber werden im 2-Dimensionalen Raum der Punkt im Homogenen Koordinatensystem nicht durch 3 Werte dargestellt?

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